2016届四川省高三3月第一周周末练习数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
简单题 14 题，中等难度 7 题。总体难度: 简单

选择题共 10 题

已知集合，，则（　　）
A．　　　　 B．　　　　 C．　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
命题“若，则且”的逆否命题（　　　）
A．若，则且
B．若，则或
C．若且，则
D．若或，则

难度: 简单查看答案及解析
复数（为虚数单位），则复数的共轭复数为（　　）
A．　　　　 B．　　　 C．　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
数列的前项和为，若，则（　　）
A．20　　　　　 B．15　　　　 C．10　　　　　 D．-5

难度: 简单查看答案及解析
函数的定义域和值域都是，则（　　）
A．1　　　　　 B．2　　　　　　 C．3　　　　　 D．4

难度: 简单查看答案及解析
函数的部分图象如图所示，若，且，则（　　）
A．1　　　　　 B．　　　　 C．　　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
设满足约束条件，向量，，且，则的最小值为（　　）
A．-2　　　　　　 B．2　　　　　 C．6　　　　　　 D．-6

难度: 中等查看答案及解析
在中，内角的对边分别为，若的面积为，且，则等于（　　　）
A．　 B．　　 C．　 D．

难度: 简单查看答案及解析
.已知关于的不等式的解集为空集，则的最小值为（　　　）
A．　　 B．2　　 C．　　 D．4

难度: 中等查看答案及解析
已知，方程有四个实数根，则的取值范围为（　　）
A．　　 B．　　 C．　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 5 题

已知圆，直线与圆相交于点，且，则弦的长度为　　　

难度: 简单查看答案及解析
定义在上的奇函数满足，，则　　　　

难度: 简单查看答案及解析
设是定义在上的恒不为零的函数，对任意实数，都有，若，则数列的前项和的取值范围是　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，则函数的最大值与最小值的差是　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析
已知8个非零实数，向量，，，，现有以下几个结论：
①若成等差数列，则存在，使得与向量共线；
②若成等比数列，则对任意的，都有；
③若成等比数列，则存在，使得；
④若，则的值中至少有一个不小于0.
其中正确的结论是　　　　 .（写出所有正确结论的序号）

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知，函数的图象经过点.
（1）求实数的值；
（2）求函数的最小正周期与单调递增区间.

难度: 简单查看答案及解析
已知数列的前项和是，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求适合方程的正整数的值.

难度: 简单查看答案及解析
为了响应学校“学科文化节”活动，数学组举办一场数学知识竞赛，共分为甲乙两组，其中甲组得满分的有1个女生和3个男生，乙组得满分的有2个女生和4个男生，现从得满分的学生中，每个组任选2个学生，作为数学组的活动代言人.
（1）求选出的4个学生中恰有1个女生的概率；
（2）设为选出的4人学生中女生的人数，求的分布列和数学期望.

难度: 简单查看答案及解析
直角梯形中，，，点分别在上，且，，现将梯形沿折起，使平面与平面垂直.
（1）求证：平面；
（2）当的长为何值时，二面角的大小为.

难度: 中等查看答案及解析
定长为3的线段的两个端点分别在轴，轴上滑动，动点满足.
（1）求点的轨迹曲线的方程；
（2）若过点的直线与曲线交于两点，求的最大值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，，其中是自然对数的底数.
（1）判断函数在内的零点的个数，并说明理由；
（2），使得不等式成立，试求实数的取值范围；
（3）若，求证：.

难度: 简单查看答案及解析