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本卷共 18 题，其中：
解答题 18 题
中等难度 18 题。总体难度: 中等
解答题 共 18 题
  1. 在等比数列{an}中，若a7•a9=4，a4=1，则a12的值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 等差数列{an}的前n项和为Sn（n=1，2，3，…），当首项a1和公差d变化时，若a5+a8+a11是一个定值，则Sn（n=1，2，3，…）中为定值的是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列{an}是以-2为公差的等差数列，Sn是其前n项和，若S7是数列{Sn}中的唯一最大项，则数列{an}的首项a1的取值范围是 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在等差数列{an}中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则数列{an}的前9项之和S9等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若数列{an}满足，若，则a2008=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图甲是第七届国际数学教育大会（简称ICME-7）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，记OA1，OA2，…OAn，…的长度构成数列{an}，则此数列的通项公式为an=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在等差数列{an}中，＜-1，若它的前n项和Sn有最大值，则使Sn取得最小正数的n=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. Sn为等差数列{an}的前n项和，若，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知数列则a1+a2+a3+a4+…+a99+a100=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知数列，将{an}的各项排成三角形状：
    a1
    a2     a3     a4
    a5   a6     a7   a8 
    …
    记A（m，n）表示第m行第n列的项，则A（10，8）=________
    ①
    ②
    ③        
    ④．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知数列{an}的通项公式是an=2n-1，数列{bn}的通项公式是bn=3n，令集合A={a1，a2，…，an，…}，B={b1，b2，…，bn，…}，n∈N*．将集合A∪B中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为{cn}．则数列{cn}的前28项的和S28=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设a1，a2，…，an是各项不为零的n（n≥4）项等差数列，且公差d≠0．若将此数列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列，则所有数对所组成的集合为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 已知数列{an}的前n项和Sn满足log2（Sn+1）=n+1，求数列{an}的通项公式．

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 数列{an}的首项a1∈（0，1）．
    （1）求{an}的通项公式；
    （2）设，比较bn，bn+1的大小，其中n为正整数．

    难度: 中等查看答案及解析

  15. 已知数列{an}中，a1=1，且点P（an，an+1）（n∈N*）在直线x-y+1=0上．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若函数，求函数f（n）的最小值；
    （3）设表示数列{bn}的前项和．试问：是否存在关于n的整式g（n），使得S1+S2+S3+…+Sn-1=（Sn-1）•g（n）对于一切不小于2的自然数n恒成立？若存在，写出g（n）的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  16. 已知，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是函数y=f（x）图象上两点，且线段P1P2中点P的横坐标是．
    （1）求证点P的纵坐标是定值； 
    （2）若数列{an}的通项公式是（m∈N*），n=1，2…m），求数列{an}的前m项和Sm； 
    （3）在（2）的条件下，若m∈N*时，不等式恒成立，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  17. 已知数列{an}和{bn}满足：a1=λ，，其中λ为实数，n为正整数．
    （Ⅰ）对任意实数λ，证明数列{an}不是等比数列；
    （Ⅱ）试判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；
    （Ⅲ）设0＜a＜b，Sn为数列{bn}的前n项和．是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a＜Sn＜b？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  18. 第一行是等差数列0，1，2，3，…，2008，将其相邻两项的和依次写下作为第二行，第二行相邻两项的和依次写下作为第三行，依此类推，共写出2008行．
    0，1，2，3，…，2005，2006，2007，2008
    1，3，5，…，4011，4013，4015
    4，8，…，8024，8028
    …
    （1）由等差数列性质知，以上数表的每一行都是等差数列．记各行的公差组成数列{di}（i=1，2，3…，2008）．求通项公式di；
    （2）各行的第一个数组成数列{bi}（1，2，3，…，2008），求数列{bi}所有各项的和．

    难度: 中等查看答案及解析