河北省2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 15 题，中等难度 5 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

已知复数，则（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
等于（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
抛物线的准线方程为（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
用反证法证明命题“是无理数”时，假设正确的是（）
A. 假设是有理数　　 B. 假设是有理数
C. 假设或是有理数　　 D. 假设是有理数

难度: 简单查看答案及解析
设曲线在点处的切线方程为，则等于（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
在复平面内，复数对应的点与原点的距离是（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
对于命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出正四面体的内切球切于四面体（）
A. 各正三角形内的点　　 B. 各正三角形某高线上的点
C. 各正三角形的中心　　 D. 各正三角形各边的中点

难度: 简单查看答案及解析
用数学归纳法诬明，在验证当时，等式左边为（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
函数在下列区间内是增函数的是（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
观察下列各等式：若，依照以
上各式成立的规律，得到一般性的等式为（）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
曲线与坐标轴所围成的面积是（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
将正奇数按如图所示的规律排列，则第行从左向右的第个数为（）
1
3　　 5　　 7
9　　 11　　 13　 15　 17
19　　 21　　 23　 25　 27　 29　 31
...　　 ...　　 ...
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

复数在复平面上对应的点的坐标是__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知圆锥的母线长是，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为__________．

难度: 简单查看答案及解析
不等式 (，是虚数单位)的解集为__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知，，，…，若（均为正实数），则类比以上等式，可推测的值， __________．

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

把复数的共轭复数记作，已知，求及.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数.
（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；
（2）若，求函数在区间上的最小值.

难度: 中等查看答案及解析
设集合，在集合中定义一种运算“"，使得．
（1）证明：；
（2）证明：若，则.

难度: 中等查看答案及解析
如图，菱形与正三角形的边长均为，它们所在的平面互相垂直，平面，且．
（1）求证：平面；
（2）若，求二面角的余弦值．

难度: 困难查看答案及解析
已知椭圆的方程为，两焦点，点在椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点、是直线上的两点，且
.求四边形面积的最大值.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数在处取得极值．
（1）求函数的解析式；
（2）设函数，若对任意的，总存在唯一的（为自然对数的底数）使得，求实数的取值范围．

难度: 简单查看答案及解析