设集合
，在集合
中定义一种运算“
"，使得
．
（1）证明： 
；
（2）证明：若
，则
.
高二数学解答题中等难度题
设集合，在集合中定义一种运算“"，使得．
（1）证明： ；
（2）证明：若，则.
高二数学解答题中等难度题
设集合，在集合中定义一种运算“"，使得．
（1）证明： ；
（2）证明：若，则.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知集合
={
|在定义域内存在实数
，使得
成立}
（Ⅰ）函数
是否属于集合？说明理由；
（Ⅱ）证明：函数
；.
（Ⅲ）设函数
，求实数a的取值范围.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知集合是满足下列性质的函数
的全体：在定义域内存在，使得
成立.
（1）函数
是否属于集合？说明理由；
（2）设函数
，求实数
的取值范围；
（3）证明：函数
.
高二数学解答题简单题查看答案及解析
已知函数
，
（1）用定义法证明
在
上是增函数；
（2）求出所有满足不等式
的实数
构成的集合；
（3）对任意的实数
，都存在一个实数
，使得
，求实数
的取值围。
高二数学解答题困难题查看答案及解析
非空集合
关于运算
满足：
（1）对任意
，都有
；
（2）存在
，使得对一切
，都有
，则称关于运算为“融洽集”；现给出下列集合和运算：
① ②
③ 
④
⑤
其中关于运算为“融洽集”____________。（写出所有“融洽集”的序号）
高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
(13分)在中学阶段,对许多特定集合(如实数集、复数集以及平面向量集等)的学习常常是以定义运算(如四则运算)和研究运算律为主要内容.现设集合
由全体二元有序实数组组成,在上定义一个运算,记为
,对于中的任意两个元素
,
,规定:
.
(1)计算:
;
(2)请用数学符号语言表述运算满足交换律,并给出证明;
(3)若“中的元素
”是“对
,都有
成立”的充要条件,试求出元素
.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
对任意实数
，定义运算
，其中
是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。已知
，并且有一个非零常数
，使得对任意实数
， 都有
，则的值是（ ）
A. 
B. 
C.
D.
高二数学选择题困难题查看答案及解析
对任意实数，定义运算，其中是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算.已知，并且有一个非零常数
，使得对任意实数
， 都有
，则的值是（ ）
A. B. C. D.
高二数学选择题中等难度题查看答案及解析
对任意实数
，定义运算
，其中
是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。已知
，并且有一个非零常数
，使得对任意实数
， 都有
，则的值是（ ）
A. 
B. 
C.
D.
高二数学选择题简单题查看答案及解析
定义集合运算：
，
，
.设集合
，
，则集合
的所有元素的平均数为（ ）
A. 14 B. 15 C. 16 D. 17
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