已知椭圆的方程为，两焦点，点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）如图，动直线与椭圆有且仅有...

已知椭圆的方程为，两焦点，点在椭圆上．

（1）求椭圆的方程；

（2）如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点、是直线上的两点，且

.求四边形面积的最大值.

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已知两点及，点在以、为焦点的椭圆上，且、、构成等差数列．

（1）求椭圆的方程；

（2）如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点是直线上的两点，且．求四边形面积的最大值．

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（本题满分10分）

已知椭圆的左焦点为，右焦点为，离心率.过的直线交椭圆于、两点，且的周长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点.求证：以为直径的圆恒过一定点.并求出点的坐标.

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（本题满分10分）

已知椭圆的左焦点为，右焦点为，离心率.过的直线交椭圆于、两点，且的周长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点.求证：以为直径的圆恒过一定点.并求出点的坐标.

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已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，，且，：与该椭圆有且只有一个公共点.

（1）求椭圆标准方程；

（2）过点的直线与：相切，且与椭圆相交于，两点，试探究，的数量关系.

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已知椭圆：（）的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线：与椭圆有且只有一个公共点.

（1）求椭圆的方程及点的坐标；

（2）设为坐标原点，直线平行于，与椭圆交于不同的两点，且与直线交于点.证明：存在实数，使得，并求的值.

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已知是椭圆与抛物线的一个公共点，且椭圆与抛物线具有一个相同的焦点．

（1）求椭圆及抛物线的方程；

（2）设过且互相垂直的两动直线，与椭圆交于两点，与抛物线交于两点，求四边形面积的最小值

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已知是椭圆与抛物线的一个公共点，且椭圆与抛物线具有一个相同的焦点．

（1）求椭圆及抛物线的方程；

（2）设过且互相垂直的两动直线，与椭圆交于两点，与抛物线交于两点，求四边形面积的最小值

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已知点是直线与椭圆的一个公共点,分别为该椭圆的左右焦点, 设取得最小值时椭圆为.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知是椭圆上关于轴对称的两点,是椭圆上异于的任意一点, 直线分别与轴交点, 轴判断是否为定值, 并说明理由.

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（本小题满分14分)如图，椭圆：的左焦点为，右焦点为，离心率．过的直线交椭圆于两点，且△的周长为．

（Ⅰ）求椭圆的方程．

（Ⅱ）设动直线：与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点．试探究：在坐标平面内是否存在定点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

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