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本卷共 23 题,其中:
选择题 12 题,填空题 3 题,解答题 8 题
简单题 10 题,中等难度 10 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 设集合,则(   )

    A.       B.

    C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 复数为虚数单位)的共轭复数为(   )

    A.       B.

    C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 阅读如图的程序框图,若输入,则输出的值为(   )

    A.           B.            C.            D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 某几何体的三视图如图所示,当最大时,该几何体的体积为(   )

    A.    B.     C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知是两条不同的直线,是三个不同的平面,则下列命题正确的是(   )

    A.若,则

    B.若,则

    C.若,则

    D.若,则

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知为等差数列,为正项等比数列,公比,若,则(   )

    A.       B.     C.     D.以上都有可能

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 五个人坐成一排,甲和乙坐在一起,乙不和丙坐一起,则不同的坐法种数为(   )

    A.     B.       C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 下列结论正确的个数是(   )

    )的充分必要条件;

    ②若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数,则样本的方差不变;

    ③先后抛两枚硬币,用事件表示“第一次抛硬币出现正面向上”,用事件表示“第二次抛硬币出现反面向上”,则事件相互独立且

    ④在某项测量中,测量结果服从正态分布),若位于区域内的概率为,则位于区域内的概率为

    A.        B.       C.        D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 是定义在上的奇函数,且,当时,,则当时,不等式的解集是(   )

    A.   B.     C.   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数),,且在区间上递减,则等于(   )

    A.       B.         C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知为椭圆)的两个焦点,若椭圆上存在点满足,则此椭圆离心率的取值范围是(   )

    A.     B.      C.      D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设函数,其中,存在使得成立,则实数的值为(   )

    A.        B.         C.         D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 3 题
  1. 已知向量,且,则的值为        

    难度: 中等查看答案及解析

  2. ,则二项式展开式中含项的系数是        

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 设命题,且);命题).若的充分不必要条件,则的取值范围是        

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 中,分别为角的对边长,且

    (I)求角的大小;

    (II)若,试求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 新课程改革后,我校开设了甲、乙、丙三门选修课,学生是否选修哪门课互不影响.已知学生小张只选修甲的概率为,只选修甲和乙的概率是,至少选修一门课程的概率是,用表示小张选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积.

    (I)求学生小张选修甲的概率;

    (II)记“函数上的偶函数”为事件,求事件的概率;

    (III)求的分布列和数学期望.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在等腰梯形中,的中点,将梯形旋转,得到(如图).

    (I)求证:

    (II)求二面角的余弦值.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知椭圆)经过点,且其离心率为分别为椭圆的左、右焦点.设直线与椭圆相交于两点,为坐标原点.

    (I)求椭圆的标准方程;

    (II)当时,求的面积的最大值;

    (III)以线段为邻边作平行四边形,若点在椭圆上,且满足,求实数的取值范围.

    难度: 极难查看答案及解析

  5. 设函数

    (I)若上的最大值为,求实数的值;

    (II)若是定义域上的单调函数,求实数的取值范围;

    (III)在(I)的条件下,当时,令,试证明)恒成立.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-1:几何证明选讲

    如图,交圆于两点,切圆于上一点且,连接并延长交圆于点,作弦垂直,垂足为

    (I)求证:为圆的直径;

    (II)若,求证:

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 选修4-4:坐标系与参数方程

    已知曲线的参数方程为为参数),当时,曲线上对应的点为.以原点为极点,以轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为

    (I)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;

    (II)设曲线的公共点为,求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 选修4-5:不等式选讲

    已知函数

    (I)解关于的不等式

    (II)若函数的图象恒在函数的图象的上方,求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析