设函数，．（I）若在上的最大值为，求实数的值；（II）若是定义域上的单调函数，求实数的取值...

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设函数，．

（I）若在上的最大值为，求实数的值；

（II）若是定义域上的单调函数，求实数的取值范围；

（III）在（I）的条件下，当时，令，试证明（）恒成立．

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设函数，．
（I）若在上的最大值为，求实数的值；
（II）若是定义域上的单调函数，求实数的取值范围；
（III）在（I）的条件下，当时，令，试证明（）恒成立．

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已知函数其中实数为常数且.
（I）求函数的单调区间；
（II）若函数既有极大值，又有极小值，求实数的取值范围及所有极值之和；
（III）在（II）的条件下，记分别为函数的极大值点和极小值点，
求证： .

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已知函数.
（Ⅰ）求的极值；
（II）判断y=f(x)的图像是否是中心对称图形，若是求出对称中心并证明，否则说明理由；
（III）设的定义域为,是否存在.当时，的取值范围是？若存在,求实数、的值；若不存在，说明理由

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设函数f（x）=lnx，．
（I）若g（x）在其定义域内为单调递增函数，求实数p的取值范围；
（II）求证：f（1+x）≤x（x＞-1）；
（III）求证：．
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设函数f（x）=lnx，．
（I）若g（x）在其定义域内为单调递增函数，求实数p的取值范围；
（II）求证：f（1+x）≤x（x＞-1）；
（III）求证：．
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设函数f（x）=x²+bln（x+1）．
（I）若对定义域内的任意x，都有f（x）≥f（1）成立，求实数b的值；
（II）若函数f（x）的定义域上是单调函数，求实数b的取值范围；
（III）若b=-1，证明对任意的正整数n，不等式成立．
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设函数f（x）=x²+bln（x+1）．
（I）若对定义域内的任意x，都有f（x）≥f（1）成立，求实数b的值；
（II）若函数f（x）的定义域上是单调函数，求实数b的取值范围；
（III）若b=-1，证明对任意的正整数n，不等式成立．
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设函数f（x）=x²+bln（x+1）．
（I）若对定义域内的任意x，都有f（x）≥f（1）成立，求实数b的值；
（II）若函数f（x）的定义域上是单调函数，求实数b的取值范围；
（III）若b=-1，证明对任意的正整数n，不等式成立．
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已知函数.
（I）求函数的单调区间；
（II）若在上恒成立，求实数的取值范围；
（III）在（II）的条件下，对任意的，求证：.

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已知函数．
（I）求函数f（x）在定义域上的单调区间；
（II）若关于x的方程f（x）-a=0恰有两个不同实数解，求实数a的取值范围；
（III）已知实数x₁，x₂∈（0，1]，且x₁+x₂=1．若不等式f（x₁）•f（x₂）≤x-ln（x-p）在x∈（p，+∞）上恒成立，求实数p的最小值．
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