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本卷共 20 题,其中:
选择题 8 题,填空题 6 题,解答题 6 题
简单题 16 题,中等难度 2 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 8 题
  1. 函数的最小正周期是( )

    A.?            B.?             C.?              D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 集合,则( )

    A.            B.            C.            D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知复数在复平面内对应的点分别为,则 ( )

    A.          B.          C.            D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. ,则“”是“复数为纯虚数”的( )

    A.充分而不必要条件                      B.必要而不充分条件

    C.充分必要条件                          D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 双曲线的实轴长是虚轴长的倍,则( )

    A.              B.               C.               D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 在实验员进行一项实验中,先后要实施个程序,其中程序只能出现在第一步或最后一步,程序实施时必须相邻,则实验顺序的编排方法共有( )

    A.15种            B.18种             C.44种             D.24种

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知三棱锥的底面是边长为的正三角形,其正视图与俯视图如图所示,则其侧视图的面积为( )

    A.             B.             C.             D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 对于函数,如果存在区间,同时满足下列条件:

    内是单调的;②当定义域是时,的值域也是,则称是该函数的“和谐区间”.若函数存在“和谐区间”,则的取值范围是( )

    A.            B.            C.           D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 如图,在中,直径与弦垂直,垂足在半径,垂足为 ,若,则

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 计算 ________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若执行图中的框图,输入,则输出的数等于______

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若二项式的展开式中,第4项与第7项的二项式系数相等,则展开式中的系数为________.(用数字作答)

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 观察下列不等式:

    ;②;③;…

    则第⑤个不等式为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 设函数的定义域为,若存在非零实数使得对于任意,有,且,则称上的高调函数,如果定义域为的函数是奇函数,当时,,且上的高调函数,那么实数的取值范围是________

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知向量

    (1)若,求

    (2)设,若,求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某市举行一次数学新课程骨干培训活动,共邀请15名使用不同版本教材的数学教师,具体情况数据如下表所示:

    版本

    人教A版

    人教B版

    性别

    男教师

    女教师

    男教师

    女教师

    人数

    6

    4

    现从这15名教师中随机选出2名,则2人恰好是教不同版本的女教师的概率是.且.

    (1)求实数,的值

    (2)培训活动现随机选出2名代表发言,设发言代表中使用人教B版的女教师人数为,求随机变量的分布列和数学期望.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图1,在等腰梯形CDEF中,CB、DA是梯形的高,,现将梯形沿CB、DA折起,使,得一简单组合体如图2示,已知分别为的中点.

       

    图1                              图2

    (1)求证:平面

    (2)求证:

    (3)当多长时,平面与平面所成的锐二面角为

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 在平面直角坐标系中,已知,直线, 动点的距离是它到定直线距离的倍. 设动点的轨迹曲线为.

    (1)求曲线的轨迹方程.

    (2)设点, 若直线为曲线的任意一条切线,且点的距离分别为,试判断是否为常数,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知 函数

    (1)已知任意三次函数的图像为中心对称图形,若本题中的函数图像以为对称中心,求实数的值

    (2)若,求函数在闭区间上的最小值

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知数列的前项和为 ,对于任意的恒有

    (1) 求数列的通项公式

    (2)若证明:

    难度: 困难查看答案及解析