在平面直角坐标系中,已知,直线, 动点到的距离是它到定直线距离的倍. 设动点的轨迹曲线为....

在平面直角坐标系中,已知,直线, 动点到的距离是它到定直线距离的倍. 设动点的轨迹曲线为.

（1）求曲线的轨迹方程.

（2）设点, 若直线为曲线的任意一条切线,且点、到的距离分别为,试判断是否为常数,请说明理由.

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

在平面直角坐标系中，已知椭圆两焦点坐标为，，椭圆上的点到右焦点距离最小值为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设斜率为-2的直线交曲线于、两点，求线段的中点的轨迹方程；

（3）设经过点的直线与曲线相交所得的弦为线段，求的面积的最大值（是坐标原点）.

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（本题满分14分）在平面直角坐标系中，动点到两点，的距离之和等于，设点的轨迹为曲线，直线与曲线交于点（点在第一象限）．

（Ⅰ）求曲线的方程；

（Ⅱ）已知为曲线的左顶点，平行于的直线与曲线相交于两点．判断直线是否关于直线对称，并说明理由．

高二数学解答题极难题查看答案及解析

在平面直角坐标系中，设动点到两定点， 的距离的比值为的轨迹为曲线．

（Ⅰ）求曲线的方程；

（Ⅱ）若直线过点，且点到直线的距离为，求直线的方程，并判断直线与曲线的位置关系．

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在平面直角坐标系中，点到两点的距离之和等于4，设点的轨迹为曲线

（1）求曲线的方程；

（2）设直线与交于两点，为何值时？

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在平面直角坐标系中，动点满足：点到定点与到轴的距离之差为.记动点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的轨迹方程；

（2）过点的直线交曲线于、两点，过点和原点的直线交直线于点，求证：直线平行于轴.

高二数学解答题困难题查看答案及解析

在平面直角坐标系中，动点满足：点到定点与到轴的距离之差为.记动点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的轨迹方程；

（2）过点的直线交曲线于、两点，过点和原点的直线交直线于点，求证：直线平行于轴.

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在平面直角坐标系中，动点到两点、的距离之和等于4．设点的轨迹为．

（1）求曲线的方程；

（2）设直线与交于、两点，若，求的值．

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在平面直角坐标系中，动点到两点、的距离之和等于4．设点的轨迹为．

（1）求曲线的方程；

（2）设直线与交于、两点，若，求的值．

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在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为

   点是曲线上的动点.

（1）求线段的中点的轨迹的直角坐标方程；

（2） 以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若直线的极坐标方程为，求点到直线距离的最大值.

【解析】第一问利用设曲线上动点，由中点坐标公式可得

所以点的轨迹的参数方程为

消参可得

第二问，由题可知直线的直角坐标方程为，因为原点到直线的距离为，

所以点到直线的最大距离为

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