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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 10 题，中等难度 5 题，困难题 7 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 抛物线的准线方程为

    A.             B.        C.             D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知数列满足，则此数列的通项等于

    A．       B．        C．            D．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若，则下列不等式中正确的是

    A．       B．      C．     D．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 命题“”的否定为

    A.                 B.

    C.                 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的离心率是

    A.            B.          C.              D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知不等式组表示的平面区域为M，若直线与平面区域M有公共点，则的取值范围是

    A．       B．      C．            D．

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 设数列是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是

    A．1            B．2            C．              D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  8. ,为椭圆的两个焦点，过作椭圆的弦，若的周长为16，椭圆的离心率，则椭圆的方程是

    A.    B.        C.        D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知点P是抛物线= 2x上的动点，过点P作y轴垂线PM，垂足为M,  点A的坐标是，则| PA | + | PM |的最小值是

    A．          B．4            C．               D．5

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 锐角△ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，如果B＝2A，则的取值范围是

    A．(－2,2)      B．(0,2)            C．(，)          D．(，2)

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 已知：，且，若恒成立，则实数的取值范围是

    A．             B．

    C．                       D．

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知是椭圆的两个焦点, 若存在点P为椭圆上一点,  使得 , 则椭圆离心率的取值范围是

    A．                    B．

    C．                     D．

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在A所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，则A，B两点的距离

    为________ m

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知双曲线的渐近线方程为, 并且焦距为20,则双曲线的标准方程为________

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知为棱长为1的正方体内（含正方体表面）任意一点，则 的最大值为________

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设数列的前n项和为，令，称为数列，，……，的“和平均数”，已知数列，，……，的“和平均数”为2012，那么数列2，，，……，的“和平均数”为________

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 等比数列中，公比，数列的前n项和为，若,求数列 的通项公式。

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在△ABC中，已知，，B=45°， 求A、C及c .

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设命题:实数满足,其中,命题:实数满足.

    (1)若且为真，求实数的取值范围；

    (2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过顶点A、B的直线与原点的距离为．

    （1）求椭圆的方程．

    （2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 如图，三棱柱中，面，=，, 为的中点，为的中点：

    （1）求直线与所成的角的余弦值；

    （2）在线段上是否存在点，使平面，若存在，求出；若不存在，说明理由。

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知抛物线：，焦点为，其准线与轴交于点；椭圆：分别以为左、右焦点，其离心率；且抛物线和椭圆的一个交点记为．

    （1）当时，求椭圆的标准方程；

    （2）在（1）的条件下，若直线经过椭圆的右焦点，且与抛物线相交于两点，若弦长等于的周长，求直线的方程．

    难度: 困难查看答案及解析