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本卷共 30 题，其中：
选择题 13 题，解答题 10 题，填空题 7 题
中等难度 30 题。总体难度: 中等
选择题 共 13 题
  1. “b2=ac”是“a，b，c成等比数列”的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知数列1，，，…，，…，则是这个数列的（ ）
    A．第10项
    B．第11项
    C．第12项
    D．第21项

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设a＞b，c＞d，则下列不等式恒成立的是（ ）
    A．a-c＞b-d
    B．ac＞bd
    C．
    D．b+d＜a+c

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设△ABC的三内角A、B、C成等差数列，sinA=，则这个三角形的形状是（ ）
    A．直角三角形
    B．钝角三角形
    C．等腰直角三角形
    D．等边三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在下列函数中，最小值为2的是（ ）
    A．
    B．y=3x+3-x
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 等差数列{an}的前n项和记为Sn，若a2+a6+a10为一个确定的常数，则下列各数中可以用这个常数表示的是（ ）
    A．S10
    B．S11
    C．S12
    D．S13

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 椭圆=1上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积为（ ）
    A．20
    B．22
    C．24
    D．28

    难度: 中等查看答案及解析

  8. （理）如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1 的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是（ ）

    A．90°
    B．60°
    C．45°
    D．30°

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若方程表示双曲线，则实数k的取值范围是（ ）
    A．k＜2
    B．k＞3
    C．2＜k＜3
    D．k＜2或k＞3

    难度: 中等查看答案及解析

  10. （理） 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，以，，为基底表示，其结果是（ ）
    A．=++
    B．=
    C．=-2+
    D．=

    难度: 中等查看答案及解析

  11. （文）椭圆的一个焦点与短轴的两端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．不确定

    难度: 中等查看答案及解析

  12. （理）在空间直角坐标系中有长方体ABCD-A1B1C1D1，AB=1，BC=2，AA1=3，则点B到直线A1C的距离为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 过抛物线y=ax2（a＞0）的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则+等于（ ）
    A．2a
    B．
    C．4a
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 10 题
  1. 已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2-a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2-a=0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 等差数列{an}的前n项和记为Sn，已知a10=30，a20=50．
    （1）求数列{an}的通项an； 
    （2）令，求数列{bn}的前n项和Tn．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=2、c=3，cosB=．   
    （1）求b的值；    
    （2）求sinC的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知a∈R，解关于x的不等式：．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. （理）如图，单位正方体ABCD-A1B1C1D1，E，F分别是棱C1D1和B1C1的中点，试求：
    （Ⅰ）AF与平面BEB1所成角的余弦值；
    （Ⅱ）点A到面BEB1的距离．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 椭圆过点（3，0），离心率e=，求椭圆的标准方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足，an+2SnSn-1=0（n≥2）．
    （Ⅰ）问：数列是否为等差数列？并证明你的结论；
    （Ⅱ）求Sn和an．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. （文）已知数列{an}中，a1=2  an=3an-1+4（n≥2），求an及Sn．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点．
    （Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；
    （Ⅱ）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；
    （Ⅲ）求点A到平面PCD的距离．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. （文）如图，O为坐标原点，过点P（2，0）且斜率为k的直线l交抛物线y2=2x于A（x1，y1），B（x2，y2）两点．
    （1）求x1x2与y1y2的值；
    （2）求证：OA⊥OB．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 命题“存在实数x，使x2+2x+2≤0”的否定是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. OX，OY，OZ是空间交于同一点O的互相垂直的三条直线，点P到这三条直线的距离分别为3，4，7，则OP长为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 抛物线x2=ay的准线方程是y=2，则a=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 不等式的解集是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知实数x，y满足，则z=2x-y的最大值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在△ABC中，AB=-，C=30°，则AC+BC的最大值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 直线y=x被曲线2x2+y2=2截得的弦长为________．

    难度: 中等查看答案及解析