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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 17 题,中等难度 4 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 不等式的解集为(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数取得最小值时, 的值为(   )

    A.    B.    C. 1   D. 2

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ,则下列不等式一定成立的是(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知的内角的对边分别为 ,若,则(   )

    A.    B.    C. 2   D. 3

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若实数满足,则的最大值为(   )

    A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知等差数列中,若,则(   )

    A. -21   B. -17   C. -15   D. -12

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 函数的最大值为(   )

    A. -1   B. 0   C. 1   D. 2

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初步健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”其大意为:“有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛,每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地.”则该人第四天走的路程为(   )

    A. 3里   B. 6里   C. 12里   D. 24里

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 若实数满足,则的最小值为(   )

    A. 1   B.    C. 2   D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知的内角的对边分别为,若,则的形状为(   )

    A. 等腰三角形   B. 直角三角形   C. 等腰直角三角形   D. 等腰或直角三角形

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 不等式表示的区域面积大于等于,则实数的取值范围为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知数列满足,则(   )

    A. 4   B. 5   C. 6   D. 8

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知数列的通项公式为,当其前项和取最小值时, 等于__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若方程的两根分别为和1,则不等式的解集为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知等差数列中, ,则 .若等比数列中, ,类比上述等差数列的结论,试写出等比数列的结论为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 某工厂制造甲、乙两种产品,已知制造甲产品要用煤9吨,电力,工时3个;制造乙产品要用煤4吨,电力,工时10个.又知制成甲产品可获得7万元,制成乙产品可获利12万元.现在此工厂有煤360吨,电力,工时300个,在这种条件下获得最大经济效益为___万元.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 均为正数,则有

    二元均值不等式: ,当且仅当时取等号;

    三元均值不等式: ,当且仅当时取等号;

    四元均值不等式: ,当且仅当时取等号.

    (Ⅰ)猜想元均值不等式;

    (Ⅱ)若均为正数,且,求的最大值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在等差数列中,

    (Ⅰ)求的通项公式;

    (Ⅱ)求数列的前项和

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,我军军舰位于岛屿的南偏西方向的B处,且与岛屿相距6海里,海盗船以10海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方逃跑,若我军军舰从处出发沿北偏东的方向以14海里/小时的速度追赶海盗船.

    (Ⅰ)求我军军舰追上海盗船的时间;

    (Ⅱ)求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知的内角的对边分别为,且

    (Ⅰ)求

    (Ⅱ)若,求的周长.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在数列中,

    (Ⅰ)求数列的通项公式;

    (Ⅱ)若,数列的前项和为,证明:

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知是定义在上的奇函数,且,对于任意,都有

    (Ⅰ)解关于的不等式

    (Ⅱ)若对所有恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析