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本卷共 21 题,其中:
选择题 8 题,填空题 7 题,解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 已知复数(其中是虚数单位),则的值为

    A.               B.                 C.0              D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知全集,函数的定义域为集合,函数的定义域为集合,则集合

    A.          B.            C.            D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如果函数的相邻两个零点之间的距离为,则的值为

    A.3                B.6                   C.12             D.24

    难度: 中等查看答案及解析

  4. .已知点)是圆内一点,直线的方程为,那么直线与圆的位置关系是

    A.相离              B.相切               C.相交                    D.不确定

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数,对于任意正数成立的

    A.充分非必要条件                           B.必要非充分条件

    C.充要条件                                  D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  6. .已知两个非零向量,定义,其中的夹角.若,则的值为

    A.               B.                 C.8              D.6

    难度: 中等查看答案及解析

  7. .在△中,,在上任取一点,使△为钝角三角形的概率为

    A.                B.                  C.                 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字中任取3个不同的数字构成空间直角坐标系中的点的坐标,若是3的倍数,则满足条件的点的个数为

    A.252              B.216                  C.72                   D.42

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.

    (一)必做题(9~13题)

    9.如图1是一个空间几何体的三视图,则该几何体的体积为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. .已知则实数的取值范围为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. .已知幂函数在区间上单调递增,则实数的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. .已知集合,若,则实数的取值范围为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. .两千多年前,古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题,他们在沙滩上画点或用小石子来表示数,按照点或小石子能排列的形状对数进行分类,如图2中的实心点个数1,5,12,22,…,被称为五角形数,其中第1个五角形数记作,第2个五角形数记作,第3个五角形数记作,第4个五角形数记作,……,若按此规律继续下去,则________,若,则________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. .(几何证明选讲选做题)如图3,圆的半径为,点是弦的中点,

    ,弦过点,且,则的长为________

    难度: 中等查看答案及解析

  7. .(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系中,已知直线与曲线

    参数方程分别为为参数)和为参数),

    相交于两点,则________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 本小题满分12分)已知函数

    (1)求的值;

    (2)设,若,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. .(本小题满分12分)

    如图4所示的茎叶图记录了甲、乙两个小组(每小组4人)在期末考试中

    的数学成绩.乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以表示.

    已知甲、乙两个小组的数学成绩的平均分相同.

    (1)求的值;

    (2)求乙组四名同学数学成绩的方差;

    (3)分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学,记这两名同学数学

    成绩之差的绝对值为,求随机变量的分布列和均值(数学期望).

    难度: 中等查看答案及解析

  3. (本小题满分14分)

    如图5所示,在三棱锥中,,平面平面于点

    (1)证明△为直角三角形;

    (2)求直线与平面所成角的正弦值

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (本小题满分14分)

    等比数列的各项均为正数,成等差数列,且

    (1)求数列的通项公式;

    (2)设,求数列的前项和

    难度: 中等查看答案及解析

  5. (本小题满分14分)

    已知椭圆的左,右两个顶点分别为.曲线是以两点为顶点,离心率为的双曲线.设点在第一象限且在曲线上,直线与椭圆相交于另一点

    (1)求曲线的方程;

    (2)设两点的横坐标分别为,证明:

    (3)设(其中为坐标原点)的面积分别为,且,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. .(本小题满分14分)

    设函数(为自然对数的底数),).

    (1)证明:

    (2)当时,比较的大小,并说明理由;

    (3)证明:).

    难度: 中等查看答案及解析