已知复数(其中,是虚数单位),则的值为
A. B. C.0 D.2
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已知全集,函数的定义域为集合,函数的定义域为集合,则集合
A. B. C. D.
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如果函数的相邻两个零点之间的距离为,则的值为
A.3 B.6 C.12 D.24
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.已知点()是圆:内一点,直线的方程为,那么直线与圆的位置关系是
A.相离 B.相切 C.相交 D.不确定
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已知函数,对于任意正数,是成立的
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
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.已知两个非零向量与,定义,其中为与的夹角.若, ,则的值为
A. B. C.8 D.6
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.在△中,,,,在上任取一点,使△为钝角三角形的概率为
A. B. C. D.
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从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字中任取3个不同的数字构成空间直角坐标系中的点的坐标,若是3的倍数,则满足条件的点的个数为
A.252 B.216 C.72 D.42
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二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.
(一)必做题(9~13题)
9.如图1是一个空间几何体的三视图,则该几何体的体积为________.
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.已知,则实数的取值范围为________.
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.已知幂函数在区间上单调递增,则实数的值为________.
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.已知集合,,若,则实数的取值范围为________.
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.两千多年前,古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题,他们在沙滩上画点或用小石子来表示数,按照点或小石子能排列的形状对数进行分类,如图2中的实心点个数1,5,12,22,…,被称为五角形数,其中第1个五角形数记作,第2个五角形数记作,第3个五角形数记作,第4个五角形数记作,……,若按此规律继续下去,则________,若,则________.
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.(几何证明选讲选做题)如图3,圆的半径为,点是弦的中点,
,弦过点,且,则的长为________.
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.(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系中,已知直线与曲线的
参数方程分别为:(为参数)和:(为参数),
若与相交于、两点,则________.
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本小题满分12分)已知函数.
(1)求的值;
(2)设,若,求的值.
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.(本小题满分12分)
如图4所示的茎叶图记录了甲、乙两个小组(每小组4人)在期末考试中
的数学成绩.乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以表示.
已知甲、乙两个小组的数学成绩的平均分相同.
(1)求的值;
(2)求乙组四名同学数学成绩的方差;
(3)分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学,记这两名同学数学
成绩之差的绝对值为,求随机变量的分布列和均值(数学期望).
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(本小题满分14分)
如图5所示,在三棱锥中,,平面平面,于点, ,,.
(1)证明△为直角三角形;
(2)求直线与平面所成角的正弦值
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(本小题满分14分)
等比数列的各项均为正数,成等差数列,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
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(本小题满分14分)
已知椭圆的左,右两个顶点分别为、.曲线是以、两点为顶点,离心率为的双曲线.设点在第一象限且在曲线上,直线与椭圆相交于另一点.
(1)求曲线的方程;
(2)设、两点的横坐标分别为、,证明:;
(3)设与(其中为坐标原点)的面积分别为与,且,求的取值范围.
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.(本小题满分14分)
设函数(为自然对数的底数),().
(1)证明:;
(2)当时,比较与的大小,并说明理由;
(3)证明:().
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