（本小题满分14分）如图5所示，在三棱锥中，，平面平面，于点， ，，．（1）证明△为直角三...

（本小题满分14分）

如图5所示，在三棱锥中，，平面平面，于点， ，，．

（1）证明△为直角三角形；

（2）求直线与平面所成角的正弦值

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（本题满分14分）

如图，四棱锥中，四边形为矩形，为等腰三角形，，

平面 平面，且、分别为和的中点．

（1）证明：平面；

（2）证明：平面平面；

（3）求四棱锥的体积．

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（本小题满分12分）

如图，已知是直角梯形，，，

，平面．

（1） 证明：；

（2） 若是的中点，证明：∥平面；

（3）若，求三棱锥的体积．

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19．（本小题满分14分）如图所示，已知是直角梯形，，，

，平面．

(1) 证明：；

(2) 若是的中点，证明：∥平面；

（3）若，求三棱锥的体积．

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（本小题满分13分）如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为边长为1

的等边三角形，，为中点．

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）证明：；

(Ⅲ) 求三棱锥的体积．

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(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．

(理科)已知四棱锥的底面是直角梯形， ，，

侧面为正三角形，，．如图4所示．

(1) 证明： 平面；

(2) 求四棱锥的体积．

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（本题满分12分 ）

如图，已知直角梯形的上底，，，平面平面，是边长为的等边三角形。

（1）证明：；

（2）求二面角的大小。

（3）求三棱锥的体积。

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（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，为中点，平面， ,

为中点．

（1）证明：//平面；

（2）证明：平面；

（3）求直线与平面所成角的正切值．

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（本题满分15分）如图，在三棱锥中，和都是以为斜边的等腰直角三角形，若，是的中点

（1）证明： ；

（2）求与平面所成角的正弦值．

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（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面四边形为直角梯形，对角线交与点，，底面，点为棱上一动点。

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）若平面，求三棱锥的体积．

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