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本卷共 20 题,其中:
填空题 14 题,解答题 6 题
中等难度 18 题,困难题 2 题。总体难度: 中等
填空题 共 14 题
  1. 命题“”的否定是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 抛物线的焦点坐标是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. ,则等于________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 双曲线的渐近线方程为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. “两条直线不相交”是“两条直线是异面直线”的________条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不必要又不充分”中的一个)

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数的单调递减区间为________   ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. ,则的最小值是 .

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设集合,则.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若双曲线上一点到右焦点的距离为4,则点到左焦点的距离是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知正数满足,则的最小值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 为椭圆上的点,是其两个焦点,若,则的面积是________    ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数的图象在点处的切线方程为,则函数的图象在点 处的切线方程为________    ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 过椭圆的左顶点A且斜率为的直线交椭圆于另一点,且点轴上的射影恰为右焦点,若,则椭圆的离心率的值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 已知函数,若满足,且恒成立,则的最小值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知命题:任意,命题:函数上单调递减.

    (1)若命题为真命题,求实数的取值范围;

    (2)若均为真命题,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知顶点在原点,焦点在轴上的抛物线过点.

    (1)求抛物线的标准方程;

    (2)若抛物线与直线交于两点,求证:.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数

    (1)求的单调递减区间;

    (2)若在区间上的最大值为,求它在该区间上的最小值.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品,若该商品零售价定为元,则销售量(单位:件)与零售价(单位:元)有如下关系:,问该商品零售价定为多少元时毛利润最大,并求出最大毛利润.(毛利润销售收入进货支出)

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知圆,若焦点在轴上的椭圆 过点,且其长轴长等于圆的直径.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)过点作两条互相垂直的直线与圆交于两点, 交椭圆于另一点,设直线的斜率为,求弦长;

    (3)求面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数

    (1)当时,函数取得极值,求的值;

    (2)当时,求函数在区间[1,2]上的最大值;

    (3)当时,关于的方程有唯一实数解,求实数的值.

    难度: 困难查看答案及解析