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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 若a>b,c>d,则下面结论中,正确的是( )
    A.a+d>b+c
    B.ac>bd
    C.a-c>b-d
    D.a-d>b-c

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知,则的数量积为( )
    A.(-6,4)
    B.(-1,5)
    C.-2
    D.0

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列{an}满足:a1=1,an=2an-1+1(n≥2),则a4=( )
    A.30
    B.14
    C.31
    D.15

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知角,且,则cosα的值为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在等差数列{an}中,a3=4,a101=36,则a9+a52+a95=( )
    A.48
    B.50
    C.60
    D.80

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在等比数列{an}中,a20+a21=10,a22+a23=20,则a24+a25=( )
    A.40
    B.70
    C.30
    D.90

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 不等式组的解集( )
    A.{x|-1<x<1}
    B.{x|0<x,3}
    C.{x|0<x<1}
    D.{x|-1<x<3}

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 半径为πcm,中心角为60°的扇形的弧长为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知,则为( )
    A.
    B.
    C.
    D.6

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知,则的值为( )
    A.
    B.
    C.3
    D.-3

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数f(x)=sinx+cosx,则f(x)的最大值为( )
    A.1
    B.2
    C.0
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知,则x为( )
    A.-2
    B.2
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知,且α为钝角,则tanα=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知tanx=2,则=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知,则方向上的投影为:________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知α,β都是锐角,sinα=,cos(α+β)=,则sinβ的值等于________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 如图,A、C两岛之间有一片暗礁,一艘小船于某日上午8时从A岛出发,以10海里/小时的速度,沿北偏东75°方向直线航行,下午1时到达B处.然后以同样的速度,沿北偏东15°方向直线航行,下午4时到达C岛.
    (1)求A、C两岛之间的直线距离;
    (2)求∠BAC的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知数列{an} 的前n项和Sn ,且Sn=(an-1)(n∈N*).
    (1)求a1,a2,a3
    (2)求证:数列{an} 是等比数列.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数,其中m为实常数.
    (1)当时,求不等式f(x)<x的解集;
    (2)当m变化时,讨论关于x的不等式的解集.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格,每张钢板可同时截得三种规格小钢板的块数如下表所示:
    类    型 A规格 B规格 C规格
    第一种钢板 1 2 1
    第二种钢板 1 1 3
    每张钢板的面积,第一种为1m2,第二种为2m2,今需要A、B、C三种规格的成品各12、15、27块,问各截这两种钢板多少张,可得所需三种规格成品,且使所用钢板面积最小?

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且
    (Ⅰ)求的值;
    (Ⅱ)若,求bc的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在等差数列{an}中,a1=1,前n项和Sn满足条件=4,n=1,2,…
    (1)求数列{an}的通项公式和Sn
    (2)记bn=,求数列{bn}的前n项和Tn

    难度: 中等查看答案及解析