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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称．若对任意的x，y∈R，不等式f（x2-6x+21）+f（y2-8y）＜0恒成立，则当x＞3时，x2+y2的取值范围是（ ）
    A．（3，7）
    B．（9，25）
    C．（13，49）
    D．（9，49）

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知集合A={x|x2+3x+2≤0}，B={y|y=2x-1，x∈R}，则A∩∁RB=（ ）
    A．φ
    B．{-1}
    C．[-2，-1]
    D．[-2，-1）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知命题p：∃x∈R，x-2＞lgx，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（ ）
    A．命题p∨q是假命题
    B．命题p∧q是真命题
    C．命题p∧（￢q）是真命题
    D．命题p∨（￢q）是假命题

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若复数的实部与虚部相等，则实数b等于（ ）
    A．3
    B．1
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知某随机变量X的概率密度函数为P（x）=，则随机变量X落在区间（1，2）内的概率为（ ）
    A．e2+e
    B．
    C．e2-e
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩ξ～N（90，a2），（a＞0试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为（ ）
    A．200
    B．300
    C．400
    D．600

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若函数f（x）=（k-1）ax-a-x（a＞0，a≠1）在R上既是奇函数，又是减函数，则g（x）=loga（x+k）的图象是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知点F是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
    A．（1，+∞）
    B．（1，2）
    C．（1，1+）
    D．（2，1+）

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知，则sin（）的值（ ）
    A．随k的增大而增大
    B．有时随k的增大而增大，有时随k的增大而减小
    C．随k的增大而减小
    D．是一个与k无关的常数

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知正数x、y满足，则z=的最小值为（ ）
    A．1
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 对实数a与b，定义新运算“⊗”：a⊗b=．设函数f（x）=（x2-2）⊗（x-1），x∈R．若函数y=f（x）-c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（ ）
    A．（-1，1]∪（2，+∞）
    B．（-2，-1]∪（1，2]
    C．（-∞，-2）∪（1，2]
    D．[-2，-1]

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知直三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为1，棱BB1所在直线上的动点M满足，AM与侧面BB1C1C所成的角为θ，若λ∈[]，则θ的取值范围是（ ）
    A．[，]
    B．[]
    C．[，]
    D．[，]

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知K为如图所示的程序框图输出的结果，二项式（xk）n的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 把一个半径为cm的金属球熔成一个圆锥，使圆锥的侧面积为底面积的3倍，则这个圆锥的高为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. P为抛物线y2=4x上任意一点，P在y轴上的射影为Q，点M（4，5），则PQ与PM长度之和的最小值为：________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知AD是△ABC的中线，若∠A=120°，，则的最小值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 已知各项均为正数的数列{an}满足an+12-an+1an-2an2=0，且a3+2是a2，a4的等差中项．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；
    （Ⅱ）若bn=an，求使Sn+n•2n+1＞50成立的正整数n的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 一个几何体是由圆柱ADD1A1和三棱锥E-ABC组合而成，点A、B、C在圆O的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图所示，其中EA⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=AC，AE=2．

    （1）求证：AC⊥BD；

    （2）求二面角A-BD-C的平面角的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某学校为了研究学情，从高三年级中抽取了20名学生三次测试的数学成绩和物理成绩，计算出了他们三次成绩的平均名次如下表：
    学生序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
    数    学 1.3 12.3 25.7 36.7 50.3 67.7 49.0 52.0 40.0 34.3
    物    理 2.3 9.7 31.0 22.3 40.0 58.0 39.0 60.7 63.3 42.7
    学生序号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
    数    学 78.3 50.0 65.7 66.3 68.0 95.0 90.7 87.7 103.7 86.7
    物    理 49.7 46.7 83.3 59.7 50.0 101.3 76.7 86.0 99.7 99.0
    学校规定平均名次小于或等于40.0者为优秀，大于40.0者为不优秀．
    （1）对名次优秀者赋分2，对名次不优秀者赋分1，从这20名学生中随机抽取2名，用ξ表示这两名学生数学科得分的和，求ξ的分布列和数学期望；
    （2）根据这次抽查数据，是否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为物理成绩优秀与否和数学成绩优秀与否有关系？（下面的临界值表和公式可供参考：
    P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
    k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
    K2=，其中n=a+b+c+d）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知两点F1（-1，0）及F2（1，0），点P在以F1、F2为焦点的椭圆C上，且|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）如图，动直线l：y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，点M，N是直线l上的两点，且F1M⊥l，F2N⊥l．求四边形F1MNF2面积S的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数g（x）=，f（x）=g（x）-ax．
    （1）求函数g（x）的单调区间；
    （2）若函数f（x）在（1，+∞）上是减函数，求实数a的最小值；
    （3）若存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB．
    （Ⅰ）求证：AC是△BDE的外接圆的切线；
    （Ⅱ）若，求EC的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-4：坐标系与参数方程．
    已知曲线C的极坐标方程为ρ=，直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π）．
    （Ⅰ）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状；
    （Ⅱ）若直线l经过点（1，0），求直线l被曲线C截得的线段AB的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设函数f（x）=|2x-1|+|2x-3|，x∈R．
    （1）解不等式f（x）≤5；
    （2）若的定义域为R，求实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析