2016-2017学年河北石家庄二中高二理上期中数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 20 题，其中：
选择题 12 题，填空题 2 题，解答题 6 题
简单题 14 题，中等难度 4 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

抛物线的焦点坐标是（　　）
A.　　　　 B.　　　　 C.　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
以双曲线的一个焦点为圆心，离心率为半径的圆的方程可以是（　　）
A.　　　 B.　　　　
C.　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
下列命题中是假命题的是（　　）
A.方程表示一个点
B.若，则方程表示焦点在轴上的椭圆
C.已知点、，若，则动点的轨迹是双曲线的一支
D.以过抛物线焦点的弦为直径的圆与抛物线准线的位置关系是相切

难度: 简单查看答案及解析
双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（　　）
A.　　　　　　 B.　　　　
C.　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
椭圆的两顶点为，且左焦点为，是以为直角的直角三角形，则椭圆的离心率为（　　）
A.　　　　 B.　　　　 C.　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（　　）
A.128　　　　　　　 B.127　　　　　　　
C.64　　　　　　　　 D.63

难度: 简单查看答案及解析
“函数在上为单调递增函数”是“”的（　　）
A.充分而不必要条件　　　　 B.必要而不充分条件　　　　
C.充要条件　　　　　　　　 D.既不充分又不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
已知点，的焦点是，是上的动点，为使取得最小值，则点坐标为（　　）
A.　　　　　　 B.　　　　
C.　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设为椭圆上的一点，是该椭圆的两个焦点，若，则的面积为（　　）
A.2　　　　　　　　　　　　 B.3　　　　　　　　　　　　
C.4　　　　　　　　　　　 D.5

难度: 简单查看答案及解析
已知为双曲线右支上的一点，是该双曲线的左、右焦点，为的内心，若成立，则的值为（　　）
A.　　　　　　 B.　　　　
C.　　　　　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设，，若是的充分而不必要条件，则实数的取值范围是（　　）
A.　　　　　　　　　　　　 B.　　　　
C.　　　　　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线的右顶点为，若双曲线右支上存在两点使得为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是（　　）
A.　　　　　 B.　　　　
C.　　　　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 2 题

命题“”的否定为　　　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析
抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，弦的中点在准线上的射影为，则的最大值为　　　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

已知椭圆的离心率为，其中左焦点为.
（I）求椭圆的方程；
（II）若直线与椭圆交于不同的两点，且线段的中点在圆外，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（I）求函数的最小值；
（II）已知，命题：关于的不等式对任意的恒成立；命题：指数函数是增函数，若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面底面，为中点，.
（I）在线段上是否存在点,使得//平面，指出点的位置并证明；
（II）求二面角的余弦值.

难度: 简单查看答案及解析
已知直线上有一个动点，过点作直线垂直于轴，动点在上，且满足
（为坐标原点），记点的轨迹为.
（I）求曲线的方程；
（II）若直线是曲线的一条切线，当点到直线的距离最短时，求直线的方程.

难度: 困难查看答案及解析
如图，已知与所在的平面互相垂直，且，，，点分别在线段上，沿直线将向上翻折，使与重合.
（I）求证：；
（II）求直线与平面所成的角.

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆的焦点在原点，左焦点，左顶点，上顶点，的周长为，的面积为.
（I）求椭圆的标准方程；
（II）是否存在与椭圆交于两点的直线使得成立？若存在，求出实数的取值范围，若不存在，说明理由.

难度: 简单查看答案及解析