2013届河北省石家庄市高二上学期期末考试理科数学试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等

选择题共 12 题

抛物线y²=8x的焦点坐标是
A．(2，0) B．(4，0)
C．(0，2) D．(0，4)

难度: 中等查看答案及解析
“x=1”，是“(x-1)(x+2)=0”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

难度: 中等查看答案及解析
右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是
A．62 B．63 C．64 D．65

难度: 中等查看答案及解析
先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是
A. B. C. D．

难度: 中等查看答案及解析
正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点P为C₁D₁的中点，则二面角P-AC-D的余弦值是
A. B. C. D．

难度: 中等查看答案及解析
从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是
A．至少有一个黑球与都是黑球
B．至少有一个黑球与都是红球
C．至少有一个黑球与至少有一个红球
D．恰有一个黑球与恰有两个黑球

难度: 中等查看答案及解析
在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB= BB₁，则AB₁与C₁B所成角的大小为
A．60⁰ 8．90⁰ C．105⁰ D．75⁰

难度: 中等查看答案及解析
双曲线的左右焦点分别为F₁、F₂，过F₂作垂直于实轴的弦PQ，若∠PF₁Q= ，则双曲线的离心率为
A．-1 B． C．+1 D．+2

难度: 中等查看答案及解析
计算值的程序框图如右图所示，其中判断框内应填人的条件是
A．? B．?
C．? D．?

难度: 中等查看答案及解析
已知样本9，10，11，x，y的平均数是l0，标准差是，则xy=
A．95 B．96 C．97 D．98

难度: 中等查看答案及解析
圆x²+2x +y²+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离等于的点共有
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个

难度: 中等查看答案及解析
已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，平面BB₁C₁C内到直线AA₁和直线BC距离相等的点的轨迹是
A．圆 8．椭圆
C．双曲线 D．抛物线

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

命题“”为假命题，则实数a的取值范围为________.

难度: 中等查看答案及解析
某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知抽取高一年级学生75人，抽取高二年级学生60人，则高中部共有学生的人数为.

难度: 中等查看答案及解析
已知平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁，所有棱长都等于l，∠A₁AB=∠A₁AD=∠BAD=，则A₁C的长 ________

难度: 中等查看答案及解析
有下列四个命题：
①5≥12且7≥13；
②平行四边形的对角线互相垂直或平分；
③若x+y≠3，则x≠l或y≠2；
④若(x-l)(x-2)=0，则x=1．
其中真命题为________(填上你认为正确的命题序号)．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

(本小题满分10分)从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如下，观察图形，回答下列问题．
(I)在79．5～89．5之间的频率、频数分别是多少?
(Ⅱ)估计这次环保知识竞赛的及格率(60分及以上为及格)．

难度: 中等查看答案及解析
(本小题满分12分)动圆C截直线3x-y=0和3x+y=0所得弦长分别为8、4，求动圆圆心C的轨迹方程．

难度: 中等查看答案及解析
(本小题满分12分)一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验．收集的数据如下：
(I)请画出上表数据的散点图；
(Ⅱ)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
(Ⅲ)现需生产20件此零件，预测需用多长时间?
(注：用最小二乘法求线性回归方程系数公式)

难度: 中等查看答案及解析
(本小题满分12分)已知a∈(0，6)，b∈(0，6)
(I)求∣a-b∣≤1的概率；
(Ⅱ)以a，b作为直角三角形两直角边的边长，则斜边长小于6的概率．

难度: 中等查看答案及解析
(本小题满分12分)如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA_l=1，AB=2，点E在棱AB上移动．
(I)证明：D₁E上A_lD；
(Ⅱ)当E为AB的中点时，求点E到面ACD₁的距离；
(Ⅲ)在(II)的条件下，求D₁E与平面AD₁C所成角的正弦值．

难度: 中等查看答案及解析
(本小题满分12分)已知椭圆：，过坐标原点O作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于A，B两点．
(I)求证O到直线AB的距离为定值．
(Ⅱ)求△0AB面积的最大值．

难度: 中等查看答案及解析