↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
简单题 6 题,中等难度 10 题,困难题 6 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 设集合,则(    )

    A.     B.     C.      D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若复数z满足,则=(   )

    A.     B.     C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知,则(    )

    A.     B.     C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在等比数列中,,则(   )

    A.     B.     C.8      D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 函数的一段大致图象是(   )

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 椭圆的左、右焦点为,过作直线交C于A,B两点,若是等腰直角三角形,且,则椭圆C的离心率为(   )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 执行左下面的程序框图,如果输入的依次为3,5,3,5,4,4,3,4,4,则输出的S为(   )

    A.     B.4      C.     D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 右上图是某几何体的三视图,则该几何体的体积等于(   )

    A.1   B.   C.   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 三棱锥的四个顶点都在球面上,SA是球的直径,,则该球的表面积为(   )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 中,D是BC中点,,则等于(   )

    A.   B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. ,且,则(    )

    A.0   B.   C.1   D.2

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 设数列满足,则数列的前n项和可以表示为(   )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 曲线处的切线方程为       .

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 以双曲线的上焦点为圆心,与该双曲线的渐近线相切的圆的方程为       .

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 观察等式:.照此规律,对于一般的角,有等式         .

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数的最大值为         .

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 如图,正三角形ABC的边长为2,D,E,F分别在三边AB,BC和CA上,且D为AB的中点,.

    (1)当时,求的大小;

    (2)求的面积S的最小值及使得S取最小值时的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在斜三棱柱中,平面平面ABC,.

    (1)求证:

    (2)若,求二面角的余弦值.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 商场销售的某种饮品每件售价为36元,成本为20元.对该饮品进行促销:顾客每购买一件,当即连续转动三次如图所示转盘,每次停止后指针向一个数字,若三次指向同一个数字,获一等奖;若三次指向的数字是连号(不考虑顺序),获二等奖;其他情况无奖.

    (1)求一顾客一次购买两件该饮品,至少有一件获得奖励的概率;

    (2)若奖励为返还现金,一等奖奖金数是二等奖的2倍,统计表明:每天的销售y(件)与一等奖的奖金额x(元)的关系式为,问x设定为多少最佳?并说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 过抛物线C:上的点M分别向C的准线和x轴作垂线,两条垂线及C的准线和x轴围成边长为4的正方形,点M在第一象限.

    (1)求抛物线C的方程及点M的坐标;

    (2)过点M作倾斜角互补的两条直线分别与抛物线C交于A,B两点,如果点M在直线AB的上方,求面积的最大值.

    难度: 极难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)求函数的最小值;

    (2)若,证明:当时,.

    难度: 极难查看答案及解析

  6. 如图,四边形ABCD内接于圆,BD是圆的直径,于点E,DA平分.

    (1)证明:AE是圆的切线;

    (2)如果,求CD.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知曲线的直角坐标方程为. 以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. P是曲线上一点,,将点P绕点O逆时针旋转角后得到点Q,,点M的轨迹是曲线.

    (1)求曲线的极坐标方程;

    (2)求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  8. 设不等式的解集为M,.

    (1)证明:

    (2)比较的大小,并说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析