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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 14 题,中等难度 6 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 集合,则中元素的个数为(   )

    A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数的图象的一个对称中心为(   )

    A.           B.          C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ,则(   )

    A.         B.

    C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知平面向量满足,且,则向量夹角的正切值为(   )

    A.       B.         C.        D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知是两条不同的直线, 是两个不同的平面, 有下列命题:

    ①若,则;        

    ②若,则

    ③若,则;       

    ④若,则

    其中正确命题的个数是(   )

    A.             B.              C.             D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 某几何体的三视图如图所示, 且该几何体的体积是,则正视图中的的值是(   )

    A.           B.            C.             D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 将函数的图象分别向左、向右各平移个单位后, 所得的两个图象的对称轴重合, 则的最小值为(   )

    A.           B.             C.             D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 若不等式组,表示的平面区域是一个三角形, 则实数的取值范围是(   )

    A.

    B.

    C.

    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知数列该数列的特点是从第二项起, 每一项都等于它的前后两项之和, 则这个数列的前项之和等于(   )

    A.             B.            C.            D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知三棱锥,在底面中,,则此三棱锥的外接球的表面积为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数(其中),若,则在同一坐标系内的大致图象是(   )

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知,方程内有且只有一个根,则在区间内根的个数为 (   )

    A.         B.         C.         D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知正项等比数列的前项和为,且成等差数列,则数列的公比为      

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若直线与直线有交点, 其中,则实数的取值范围是      

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ,则的最小值为      

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 的所有正约数之和可按如下方法得到:因为,所以的所有正约数之和为,参照上述方法,可求得的所有正约数之和为      

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数图象上最高点的纵坐标为,且图象上相邻两个最高点的距离为.

    (1)求的值;

    (2)求函数上的单调递减区间.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知两条直线,求分别满足下列条件的的值.

    (1)直线过点,并且直线与直线垂直;

    (2)直线与直线平行, 并且坐标原点到,的距离相等.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知是一个公差大于的等差数列, 且满足.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)若数列和数列满足等式,求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列 的前项和为,且满足.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)求证:.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 如图, 已知平行四边形与直角梯形所在的平面互相垂直,,的中点.

    (1)求证:平面

    (2)求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图(1),在直角梯形中,,,的中点,的交点,将沿折起图(2)中的位置, 得到四棱锥.

    (1)证明:平面

    (2)当平面平面时,四棱锥的体积为,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析