2013届湖南省高二下学期期末考试文科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 9 题，填空题 7 题，解答题 6 题
困难题 22 题。总体难度: 中等

选择题共 9 题

设全集，，，则( )
A． B． C． D．

难度: 困难查看答案及解析
已知复数，则复数的共轭复数的模为 ( )
A.3 B.4 C.5 D.7

难度: 困难查看答案及解析
已知命题p:对则(    )
A．             B．
C．             D．

难度: 困难查看答案及解析
已知实数满足约束条件，则的最小值是( )
A．-4 B．－2 C．0 D．2

难度: 困难查看答案及解析
右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）
A． B． C． D．

难度: 困难查看答案及解析
已知中,分别是的对边,,则等于 ( )
A. B. 或 C. D. 或

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已知抛物线的准线与双曲线：相切，则双曲线的离心率为( )
A． B． C． D．

难度: 困难查看答案及解析
设 ,则是的 (    )
A.充要条件                 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件           D.既不充分也不必要条件

难度: 困难查看答案及解析
设直线与函数，的图像分别交于点，则当达到最小值时的值为( )
A． 1 B． C． D．

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填空题共 7 题

（坐标系与参数方程）极坐标系中，直线的方程为,则点到直线的距
离为________．

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(优选法与试验设计初步)某试验对象取值范围是内的整数，采用分数法确定试点值，则第一个试点值可以是________．

难度: 困难查看答案及解析
为了分析某同学在班级中的数学学习情况，统计了该同学在6次月考中数学名次，用茎叶图表示如图所示：，则该组数据的中位数为________．

难度: 困难查看答案及解析
高三某学生高考成绩（分）与高三期间有效复习时间（天）正相关，且回归方程是，若期望他高考达到560分，那么他的有效复习时间应不低于______天．

难度: 困难查看答案及解析
根据右面的框图，打印的所有数据的和是_____．

难度: 困难查看答案及解析
如图，在中，,,则值为________．

难度: 困难查看答案及解析
定义一个对应法则，现有点与点，点是线段上一动点，按定义的对应法则.当点在线段上从点开始运动到点结束时，点的对应点所经过的路线长度为________．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

已知函数
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）求函数的单调递增区间．

难度: 困难查看答案及解析
某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30)，第2组[30，35)，第3组[35，40)，第4组[40，45)，第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如右图所示．
（Ⅰ）下表是年龄的频数分布表，求正整数的值；

区间

[25，30)

[30，35)

[35，40)

[40，45)

[45，50]

人数

50

50

150

（Ⅱ）现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．

难度: 困难查看答案及解析
如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，PA=AB＝2，∠BAD＝60°．
（Ⅰ）求证：直线BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正切值；
（Ⅲ）已知M在线段PC上，且BM=DM=，CM=3，求二面角的余弦值．

难度: 困难查看答案及解析
设数列的各项都为正数，其前项和为，已知对任意，是和的等差中项．
（Ⅰ）证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）证明．

难度: 困难查看答案及解析
已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆交于两点.若原点在以线段为直径的圆内,
求实数的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数.
（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；
（Ⅲ）若，且至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围．

难度: 困难查看答案及解析

区间	[25，30)	[30，35)	[35，40)	[40，45)	[45，50]
人数	50	50		150