设数列的各项都为正数，其前项和为，已知对任意，是和的等差中项．（Ⅰ）证明数列为等差数列，并...

设数列的各项都为正数，其前项和为，已知对任意，是和的等差中项．

（Ⅰ）证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；

（Ⅱ）证明．

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已知各项均为正数的数列的前项和为，，.

(1)证明数列为等差数列，并求的通项公式；

(2)设，数列的前项和记为,证明：.

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已知正项数列的前项和为，对任意且.

（1）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和.

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已知正项数列的前项和为，对任意且.

（1）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和为.

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已知正数数列前项和为，且任意，与2的等差中项等于与2的正的等比中项．

（1）求，，；

（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明．

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已知数列满足：，.

（1）证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；

（2）若数列满足：，求的前项和.

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已知数列中，，。

（1）证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和。

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已知数列，，为数列的前n项和，，.

（Ⅰ）求数列的通项公式；　　　

（Ⅱ）证明：数列为等差数列；

（Ⅲ）若，求数列的前项之和.

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（本题满分14分）已知数列中，，，其前项和满足（，）．

（Ⅰ）求证：数列为等差数列，并求的通项公式；

（Ⅱ）设， 求数列的前项和 ；

（Ⅲ）设（为非零整数，），试确定的值，使得对任意，有恒成立．

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已知数列为等差数列，且满足，，数列的前项和为，且，.

（Ⅰ）求数列，的通项公式；

（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

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