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本卷共 20 题，其中：
选择题 8 题，解答题 6 题，填空题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 给定下列四个命题：
    ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
    ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
    ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
    ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
    其中，为真命题的是（ ）
    A．①和②
    B．②和③
    C．③和④
    D．②和④

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  2. 直线x+y+1=0的倾斜角与在 y 轴上的截距分别是（ ）
    A．135°，1
    B．45°，-1
    C．45°，1
    D．135°，-1

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  3. 已知A，B均为集合U={1，3，5，7，9}的子集，且A∩B={3，5}，A∩CuB={9}，则A=（ ）
    A．{1，3}
    B．{3，7，9}
    C．{3，5，9}
    D．{3，9}

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  4. 下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（ ）
    A．y=x3
    B．y=|x|+1
    C．y=-x2+1
    D．y=2-|x|

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  5. 如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（ ）
    A．BD∥平面CB1D1
    B．AC1⊥BD
    C．AC1⊥平面CB1D1
    D．异面直线AD与CB1所成的角为60°

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  6. 某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（ ）
    A．8
    B．
    C．10
    D．

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  7. 已知点A（-5，4）、B（3，2），过点C（-1，2），且与点A、B的距离相等的直线方程是（ ）
    A．x+4y-7=0
    B．4x-y+7=0
    C．x+4y-7=0或x+1=0
    D．x+4y-7=0或4x-y+7=0

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  8. 设a＞1，若对于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a2]满足方程logax+logay=3，这时a的取值集合为（ ）
    A．{a|1＜a≤2}
    B．{a|a≥2}
    C．{a|2≤a≤3}
    D．{2，3}

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解答题 共 6 题
  1. 已知函数f（x）=ax2+bx+1（a≠0）对于任意x∈R都有f（1+x）=f（1-x），且函数y=f（x）+2x为偶函数；函数g（x）=1-2x．
    （I） 求函数f（x）的表达式；
    （II） 求证：方程f（x）+g（x）=0在区间[0，1]上有唯一实数根；
    （III） 若有f（m）=g（n），求实数n的取值范围．

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  2. 已知△ABC的顶点为A（1，3），B（3，1），C（-1，0）．
    （I）求AB边所在直线的方程；
    （II）求△ABC的面积．

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  3. 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，A1A=AC=BC=1，AB=，点D是AB的中点．
    （I）求证：AC1∥平面CDB1；
    （II）求三棱锥A1-ABC1的体积．

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  4. 如图，AB是圆O的直径，C是圆周上不同于A、B的一点，VA⊥平面ABC，VA=AB．
    （I）证明：平面VAC⊥平面VBC；
    （II）当三棱锥A-VBC的体积最大值时，求VB与平面VAC所成角的大小．

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  5. 已知圆C的半径为2，圆心C在x轴的正半轴上，直线3x-4y+4=0与圆C相切．
    （Ⅰ）求圆C的方程；
    （Ⅱ）是否存在过点P（0，-3）的直线l与圆C交于不同两点A、B，且弦AB的垂直平分线m过点Q（3，-3），若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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  6. 如图，长方形物体E在雨中沿面P（面积为S）的垂直方向作匀速移动，速度为v（v＞0），物体E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：
    ①P或P的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，设其值与|v-4|×S成正比，比例系数为；
    ②其它面的淋雨量之和，其值为，记y为物体E移动过程中的总淋雨量，当移动距离d=100，面积S=时．
    （Ⅰ）写出y的表达式；
    （Ⅱ）设0＜v≤10，试确定移动速度v，使总淋雨量y最少．

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填空题 共 6 题
  1. 函数f（x）=lg（1-x）的定义域为________．

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  2. 函数f（x）=ex+x-2的零点个数为________．

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  3. 正方体的八个顶点中，有四个顶点恰好是正四面体的顶点，则正四面体的体积与正方体的体积之比是________．

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  4. 已知直线l：x-y+4=0与圆C：（x-1）2+（y-1）2=2，则C上各点到l的距离的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）在区间上的最大值为1，最小值为m，且函数g（x）=（m+1）x2在区间[0，+∞）上是增函数，则a=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 据气象台预报：在我市正南方400km的海面A处有一台风中心，正以每小时40km的速度向西北方向移动，在距台风中心300km以内的地区将受其影响．从现在起经过约________小时，台风将影响我市．（结果精确到0.1小时）

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