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正方体的八个顶点中，有四个顶点恰好是正四面体的顶点，则正四面体的体积与正方体的体积之比是________．
高一数学填空题中等难度题查看答案及解析
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已知正四棱锥
(底面四边形
是正方形，顶点
在底面的射影是底面的中心)的各顶点都在同一球面上，底面正方形的边长为
，若该正四棱锥的体积为
，则此球的体积为（ ）A.
B. 
C. 
D. 
高一数学单选题中等难度题查看答案及解析
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如图所示，正方体的棱长为3，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为_____．
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若正方体的棱长为
，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．
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取棱长为
的正方体的一个顶点，过此顶点出发的三条棱的中点作截面，截去正方体的一个角，对正方体的所有顶点都如此操作，则所剩下的多面体：①有12个顶点 ②有24条棱 ③表面积
④体积
以上结论正确的有________(填上正确的序号)．
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如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为________．
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如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为________．
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（1）一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是2cm，求球的表面积。
（2）已知各面均为等边三角形的四面体S-ABC的棱长为1，求它的体积。
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棱长为1的正方体
的8个顶点都在球
的表面上，
分别是棱
的中点，点
，
分别是线段
，
（不包括端点）上的动点，且线段
平行于平面
，则（1）直线
被球截得的线段长为（2）四面体
的体积的最大值是高一数学填空题中等难度题查看答案及解析
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如图所示，在边长为
的正方形纸片
中， 
与
相交于，剪去
，将剩余部分沿
， 
折叠，使
， 
重合，则以
， 
， 
， 为顶点的四面体的体积为（ ）．
A.
B. 
C. 
D. 
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(底面四边形
是正方形，顶点
在底面的射影是底面的中心)的各顶点都在同一球面上，底面正方形的边长为
，若该正四棱锥的体积为
，则此球的体积为（ ）
B. 
C. 
D. 
，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为（ ）
的正方体的一个顶点，过此顶点出发的三条棱的中点作截面，截去正方体的一个角，对正方体的所有顶点都如此操作，则所剩下的多面体：①有12个顶点 ②有24条棱 ③表面积
④体积
的8个顶点都在球
的表面上，
分别是棱
的中点，点
，
分别是线段
，
（不包括端点）上的动点，且线段
平行于平面
，则
被球
的体积的最大值是
的正方形纸片
中， 
与
相交于
，将剩余部分沿
， 
折叠，使
， 
重合，则以
， 
， 
， 
B. 
C. 
D. 