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本卷共 22 题，其中：
单选题 11 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 13 题，中等难度 9 题。总体难度: 简单
单选题 共 11 题

  1. 已知集合，，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知(为虚数单位) ，则

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数是定义在上的奇函数，当时，，则

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下列命题中，真命题是

    A. 若，且，则中至少有一个大于1

    B.

    C. 的充要条件是

    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知抛物线方程为，则该抛物线的焦点坐标为(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 因为对数函数是增函数，而是对数函数，所以是增函数，上面的推理错误的是

    A. 大前提　　 B. 小前提　　 C. 推理形式　　 D. 以上都是

    难度: 简单查看答案及解析

  7. .设，，，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知向量，，若∥，则

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 若则的值为　　　　　　　 ．

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是(　　)

    A. 72 cm3　　 B. 90 cm3　　 C. 108 cm3　　 D. 138 cm3

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数.，若方程在区间上有四个不同的根，则

    A. -8　　 B. -4　　 C. 8　　 D. -16

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知幂函数的图象过点，则______．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数为偶函数，则_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数，则函数的最小值是___．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知三棱锥中，,，则三棱锥的外接球的表面积为________________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 在锐角三角形中，角的对边分别为，且.

    （1）求角的大小；

    （2）若，求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”

    （1）求的值并估计全校3000名学生中读书谜大概有多少？（将频率视为概率）

    （2）根据已知条件完成下面2×2的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？

    非读书迷

    读书迷

    合计

    男

    15

    女

    45

    合计

    附：.

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    10.828

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在四棱锥中,底面,底面是直角梯形,,,,是线段的中点.

    ⑴证明：平面；

    ⑵若,求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设分别为椭圆的左、右焦点，点为椭圆的左顶点，点为椭圆的上顶点，且.

    （1）若椭圆的离心率为，求椭圆的方程；

    （2）设为椭圆上一点，且在第一象限内，直线与轴相交于点，若以为直径的圆经过点，证明：点在直线上.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数在点处的切线方程为.

    （1）求的值，并求的单调区间；

    （2）证明：当时，.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知直线的参数方程是 ，在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；

    （2）设直线与轴的交点是，是曲线上一动点，求的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设函数.

    （1）解不等式；

    （2）求函数的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析