如图,在四棱锥中,底面,底面是直角梯形,,,,是线段的中点.⑴证明：平面；⑵若,求三棱锥的...

如图,在四棱锥中,底面,底面是直角梯形,,,,是线段的中点.

⑴证明：平面；

⑵若,求三棱锥的体积.

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如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，，且底面与侧面垂直，，分别为线段的中点，，，，且.

（1）证明：平面；

（2）求三棱锥的体积.

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如图，四棱锥中，底面是直角梯形，，，，侧面是等腰直角三角形，，平面平面，点，分别是棱，的中点.

（1）证明：平面平面.

（2）求三棱锥的体积.

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如图，四棱锥的底面是直角梯形，， ，是的中点，.

（Ⅰ）证明：⊥平面；

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）线段上是否存在一点，使得直线平面. 若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.

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已知三棱锥的底面是直角三角形，且，平面，，是线段的中点，如图所示.

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）求三棱锥的体积.

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如图，在四棱锥中，为中点，侧棱，底面为直角梯形，其中，，平面，、分别是线段、上的动点，且.

（1）求证：平面；

（2）当三棱锥的体积取最大值时，求到平面的距离；

（3）在（2）的条件下求与平面所成角.

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如图所示, 四棱锥底面是直角梯形, 底面, 为的中点, .

(Ⅰ)证明: ;

(Ⅱ)证明: ;

(Ⅲ)求三棱锥的体积.

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（13分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，面面，

（1）证明：面；

（2）若点是线段上一点，且，求三棱锥的体积。

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如图，四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，，.

（Ⅰ）证明：平面平面；

（Ⅱ）若是面积为的等边三角形，求四棱锥的体积.

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如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，且底面与侧面垂直， ， 分别为线段的中点， ， ， ，且.

（1）证明： 平面；

（2）求与平面所成角的正弦值.

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