甘肃省兰州市2018届九年级中考二模数学试卷

下列结论成立的是(　　 )

A. 若|a|＝a，则a＞0 B. 若|a|＝|b|，则a＝±b

C. 若|a|＞a，则a≤0 D. 若|a|＞|b|，则a＞b．

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如图放置的几何体的左视图是（　　）

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下列二次根式，最简二次根式是（　　）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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如图，AO平分∠BAC，AO⊥BC，DE⊥BC，GH⊥BC，垂足分别为O、E、H，且DO∥AC，∠B=43°，则图中角的度数为47°的角的个数是（　　）

A. 5　　 B. 6　　 C. 7　　 D. 8

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下列计算正确的是（　　）

A. 2a+a=3a2　　 B. a6÷a2=a3　　 C. （a3）2=a6　　 D. a3•2a2=2a6

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如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并与○O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为

A. 15°　　 B. 35°　　 C. 25°　　 D. 45°

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如图，点A(m，1)，B（2，n）在双曲线（k≠0），连接OA，OB.若S=8，则k的值是（　　 ）

A. -12　　 B. -8　　 C. -6　　 D. -4

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分式方程的解是（　　）

A. x=3　　 B. x=﹣3　　 C. x1=﹣3，x2=2　　 D. x1=3，x2=2

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如图，在▱ABCD中，E为BC边上一点，以AE为边作正方形AEFG，若∠BAE=45°，∠CEF=15°，则∠D的度数是（　　）

A. 55°　　 B. 60°　　 C. 65°　　 D. 70°

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已知k为任意实数，随着k的变化，抛物线y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣3的顶点随之运动，则顶点运动时经过的路径与两条坐标轴围成图形的面积是（　　）

A. 1　　 B. 　　 C. 2　　 D.

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直线y=kx+b不经过第四象限，则（ ）

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如图，以点O为支点的杠杆，在A端用竖直向上的拉力将重为G的物体匀速拉起，当杠杆OA水平时，拉力为F；当杠杆被拉至OA1时，拉力为F1，过点B1作B1C⊥OA，过点A1作A1D⊥OA，垂足分别为点C、D．①△OB1C∽△OA1D； ②OA•OC=OB•OD；③OC•G=OD•F1；④F=F1．

其中正确的说法有（ ）

A．1个　　 B．2个　　 C．3个　　 D．4个

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分解因式：m2n﹣4mn﹣4n=_____．

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关于x的一元二次方程2x2+2x﹣m=0有实根，则m的取值范围是_________．

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如图，已知AD、BC相交于点O，AB∥CD∥EF，如果CE=2，EB=4，AF=3，那么AD=_____．

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已知△ABC为等边三角形，P为其内一点，且AP=4，BP=2，CP=2，则△ABC的边长为_____．

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计算：（﹣2）0++4cos30°﹣|﹣|．

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解不等式组：并求它的整数解的和．

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如图，▱ABCD中E，F分别是AD，BC中点，AF与BE交于点G，CE和DF交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形．

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为了了解某校学生的身高状况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据所得数据绘制如图所示的统计图表：

已知女生身高在A组的有8人，根据图表中提供的信息，回答下列问题：

（1）男生身高的中位数落在　　 　组（填组别字母序号）；

（2）在样本中，身高在150≤x＜155之间的人数共有　　 　人，身高人数最多的在　　 　组（填组别序号）；

（3）已知该校共有男生400人、女生420人，请估计身高不足160cm的学生约有多少人？

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一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“道”、“德”、“青”、“县”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀．

（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“德”的概率为多少？

（2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出两个球上的汉字能组成“道德”或“青县”的概率．

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如图，直线y=mx+n交坐标轴分别于A，B（0，1）两点，交双曲线y=于点C（2，2），点D在直线AB上，AC=2CD．过点D作DE⊥x轴于点E，交双曲线y=于点F，连接CF．

（1）求反比例函数y=和直线y=mx+n的表达式；

（2）求△CDF的面积．

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随着人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭．某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入．如图，地面所在的直线ME与楼顶所在的直线AC是平行的，CD的厚度为0.5m，求出汽车通过坡道口的限高DF的长（结果精确到0.1m，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．

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重庆市的重大惠民工程﹣﹣公租房建设已陆续竣工，计划10年内解决低收入人群的住房问题，前6年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x的关系是，（x单位：年，1≤x≤6且x为整数）；后4年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x的关系是（x单位：年，7≤x≤10且x为整数）．假设每年的公租房全部出租完．另外，随着物价上涨等因素的影响，每年的租金也随之上调，预计，第x年投入使用的公租房的租金z（单位：元/m2）与时间x（单位：年，1≤x≤10且x为整数）满足一次函数关系如下表：

（1）求出z与x的函数关系式；

（2）求政府在第几年投入的公租房收取的租金最多，最多为多少百万元；

（3）若第6年竣工投入使用的公租房可解决20万人的住房问题，政府计划在第10年投入的公租房总面积不变的情况下，要让人均住房面积比第6年人均住房面积提高a%，这样可解决住房的人数将比第6年减少1.35a%，求a的值．

（参考数据：，，）

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阅读下面材料：

学习了《平行四边形》单元知识后，小东根据学习平行四边形的经验，对矩形的判定问题进行了再次探究．

以下是小东的探究过程，请你补充完整：

（1）在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．补充下列条件中能判断平行四边形ABCD是矩形的是　　 　（请将所有正确答案前的字母填写在横线上）

A．AC⊥BD　　　 B．AC=BD　　　 C．AD=DC　　 D．∠DAB=∠ABC

（2）小东进一步探究发现：

在通过对“边、角、对角线”研究矩形的判定中，小东提出了一个猜想：“一组对边相等，一组对角均为直角的四边形为矩形．”请你画出图形，判断小东的猜想是否是证明题．如果是真命题，请写出证明过程，如果不是，请说明理由．

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如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D．过点A作⊙O的切线与

OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F．

（1）求证：PC是⊙O的切线；

（2）若∠ABC=60°，AB=10，求线段CF的长．

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如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．

（1）求n的值和抛物线的解析式；

（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；

（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标．

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