2015届宁夏高二下学期期中考试文科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 4 题，中等难度 13 题，困难题 5 题。总体难度: 中等

选择题共 12 题

根据下边程序框图，当输入10时，输出的是（　　）
A．14．1　　　　 B．19 　　　 C．12　　　 D．-30

难度: 中等查看答案及解析
是虚数单位,复数在复平面上的对应点在　(　　)
A．第一象限　　　　　　　　　　　　 B．第二象限
C．第三象限　　　　　　　　　　　　 D．第四象限

难度: 简单查看答案及解析
用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：
按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（　　）
A．　　　　　 B．　　　　 C．　　　　　　 D．4．

难度: 中等查看答案及解析
下列推理正确的是(　　)
A．如果不买彩票，那么就不能中奖．因为你买了彩票，所以你一定中奖
B．因为a>b，a>c，所以a－b>a－c
C．若a>0，b>0，则＋≥
D．若a>0，b<0，则

难度: 困难查看答案及解析
如图所示，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，
且＝2，那么△ADE与四边形DBCE的面积比是(　　)
A．　　　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程为（　　）
A．　　　　　　　　 B．　　
C．　　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
将椭圆按φ: ，变换后得到圆,则(　　)
A．λ=3, μ=4　　　 B ．λ=3, μ=2　　　　 C．λ=1, μ=　　 D．λ=1, μ=

难度: 简单查看答案及解析
若不等式的解集为{x| x-或x}，则的值为 (　　 )
A．　　　 B．　　 C．　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表:

广告费用x(万元)

4

2

3

5

销售额y(万元)

49

26

39

54

根据上表可得回归方程，其中=9．4,据此模型预报广告费用为6万元时,销售额为　(　　)
A．63．6万元　　　　　 B．65．5万元　　　　 C．67．7万元　　　　 D．72．0万元

难度: 简单查看答案及解析
对于任意的两个实数对（a, b）和(c, d),规定（a, b）＝(c, d)当且仅当a＝c ,b＝d;运算
“”为：，运算“”为：
，设，若
则(　　　 )
A．　　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　　　 D．

难度: 困难查看答案及解析
直线和圆交于两点，则的中点坐标为
A．　　　 B．　　　 C．　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
如果,,则的最小值是　(　　)
A．　　　　 B．　　　 C．1+　　　 D．2-

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

曲线的参数方程是，则它的普通方程为______________．

难度: 简单查看答案及解析
在极坐标系中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点，则|AB|=　　　　　　．

难度: 中等查看答案及解析
糖水中含有糖（），若再添加糖，则糖水更甜了．请你运用所学过的不等式有关知识，表示糖水的浓度的变化现象用不等式表示为　　　　．

难度: 中等查看答案及解析
完成反证法证题的全过程．设a1,a2, ,a7是1,2, ,7的一个排列,求证:乘积p=(a1-1)(a2-2) (a7-7)为偶数．
证明:假设p为奇数,则a1-1,a2-2, ,a7-7均为奇数．因奇数个奇数之和为奇数,故有奇数=　　　　=　　　　　=0．但0≠奇数,这一矛盾说明p为偶数．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知数列{an}的前n项和为，,满足，
（1）求的值；
（2）猜想的表达式．

难度: 中等查看答案及解析

某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,统计数据如下表所示：

	积极参加班级工作	不太主动参加班级工作	合计
学习积极性高	18	7	25
学习积极性一般	6	19	25
合计	24	26	50

(1)如果随机抽查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？

(2)试运用独立性检验的思想方法点拨：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由．(参考下表)

P(K2≥k)	0．50	0．40	0．25	0．15	0．10	0．05	0．025	0．010	0．005	0．001
k	0．455	0．708	1．323	2．072	2．706	3．841	5．024	6．635	7．879	10．828

难度: 中等查看答案及解析

已知{an}是正数组成的数列，a1＝1，且点(，an＋1)( n ∈N*)在函数y＝x2＋1的图象上．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列满足b1＝1，，求证：．

难度: 困难查看答案及解析
如图，已知C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，DC是∠ACB的平分线交AE于点F，交AB于D点．
(1)求∠ADF的度数；
(2)AB＝AC，求AC∶BC．

难度: 困难查看答案及解析
在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C:(>0),已知过点P(-2,-4)的直线l的参数方程为:（t为参数）,直线l与曲线C分别交于M,N两点．
(1)写出曲线C和直线l的普通方程；
(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求的值．

难度: 中等查看答案及解析
如图,设有双曲线,F1,F2是其两个焦点,点M在双曲线上．
(1)若∠F1MF2=90°,求△F1MF2的面积;
(2)若∠F1MF2=60°,△F1MF2的面积是多少?若∠F1MF2=120°,△F1MF2的面积又是多少?
(3)观察以上计算结果,你能看出随∠F1MF2的变化,△F1MF2的面积将怎样变化吗?试证明你的结论．

难度: 困难查看答案及解析

广告费用x(万元)	4	2	3	5
销售额y(万元)	49	26	39	54