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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 9 题，中等难度 11 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若为虚数单位， ，则实数（　　 ）

    A. 2　　 B. -2　　 C. 3　　 D. -3

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列函数既是偶函数又在区间上单调递增的是 （　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 游戏《王者荣耀》对青少年的不良影响巨大，被戏称为“王者农药”.某车间20名青年工人都有着不低的游戏段位等级，其中白银段位11人，其余人都是黄金或铂金段位.从该车间随机抽取一名工人，若抽得黄金段位的概率是0.2，则抽得铂金段位的概率是（　　 ）

    A. 0.20　　 B. 0.22　　 C. 0.25　　 D. 0.42

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，榫和卯合，起到连接作用，代表建筑有：北京的紫禁城、天坛祈年殿、山西悬空寺等，如图所示是一种榫卯的三视图，则该空间几何体的表面积为（　　 ）

    A. 192　　 B. 186　　 C. 180　　 D. 198

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在等差数列中，若，，则的值是（　 ）

    A. 15　　 B. 30　　 C. 31　　 D. 64

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 设实数满足，则的大小关系为 （　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 函数的图象大致是（　 ）

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 数学猜想是推动数学理论发展的强大动力，是数学发展中最活跃、最主动、最积极的因素之一，是人类理性中最富有创造性的部分.1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，对它乘3再加1，如果它是偶数，对它除以2，这样循环，最终结果都能得到1.下面是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则输出的为 （　　 ）

    A. 5　　 B. 6　　 C. 7　　 D. 8

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知正四棱锥的各顶点都在同一球面上，底面正方形的边长为，若该正四棱锥的体积为2，则此球的体积为 （　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知定义在上的函数满足，则关于的不等式的解集是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设是函数的导函数，且，为自然对数的底数，则不等式的解集为(　 )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知向量的夹角为，，则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知双曲线：的右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线于、两点，若，则的离心率为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知变量满足不等式组，则目标函数的最大值是__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知数列满足是的等差中项，若，则实数的取值范围为__________．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 在中，内角所对的边分别为，已知.

    （1）求角的大小；

    （2）若，且，求边的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在直三棱柱中， 分别是的中点.

    （1）求证： 平面；

    （2）若三棱柱的体积为4，求异面直线与夹角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. “双十一”期间，某淘宝店主对其商品的上架时间（小时）和销售量（件）的关系作了统计，得到了如下数据并研究.

    上架时间

    2

    4

    6

    8

    10

    12

    销售量

    64

    138

    205

    285

    360

    430

    （1）求表中销售量的平均数和中位数；

    （2）① 作出散点图，并判断变量与是否线性相关？若研究的方案是先根据前5组数据求线性回归方程，再利用第6组数据进行检验，求线性回归方程；

    ②若根据①中线性回归方程得到商品上架12小时的销售量的预测值与检测值不超过3件，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问：①中的线性回归方程是否理想.

    附：线性回归方程中， .

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的左，右焦点分别为，离心率为， 是椭圆上的动点，当时， 的面积为.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）若过点的直线交椭圆于两点，求面积的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    （1）讨论的单调性；

    （2）若恒成立，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中，圆，把圆上每一点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线，且倾斜角为，经过点的直线与曲线交于两点.

    （1）当时，求曲线的普通方程与直线的参数方程；

    （2）求点到两点的距离之积的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设函数.

    （1）解不等式；

    （2）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析