在平面直角坐标系中，圆，把圆上每一点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线，且倾斜...

在平面直角坐标系中，圆，把圆上每一点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线，且倾斜角为，经过点的直线与曲线交于两点.

（1）当时，求曲线的普通方程与直线的参数方程；

（2）求点到两点的距离之积的最小值.

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在平面直角坐标系中，圆，把圆上每一点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线，且倾斜角为，经过点的直线与曲线交于两点.

（1）当时，求曲线的普通方程与直线的参数方程；

（2）求点到两点的距离之积的最小值.

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选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线的极坐标方程是，在以极点为原点，极轴为轴的正半轴的平面直角坐标系中，将曲线所有点的横坐标伸长为原来的3倍，得到曲线．

（Ⅰ）求曲线的参数方程；

（Ⅱ）直线过点，倾斜角为，与曲线交于、两点，求的值．

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在平面直角坐标系中，曲线（为参数），将曲线上所有点横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到曲线，过点且倾斜角为的直线与曲线交于、两点．

（1）求曲线的参数方程和的取值范围；

（2）求中点的轨迹的参数方程．

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在平面直角坐标系中，将曲线上的所有点横坐标伸长为原来的倍，纵坐标伸长为原来的2倍后，得到曲线，在以为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程是.

（1）写出曲线的参数方程和直线的直角坐标方程；

（2）在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值.

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在极坐标系中，已知曲线，将曲线上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到曲线，又已知直线（是参数），且直线与曲线交于， 两点.

（1）求曲线的直角坐标方程，并说明它是什么曲线；

（2）设定点，求.

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选修4-4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，已知曲线：，将曲线上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到曲线，又已知直线：（是参数），且直线与曲线交于两点.

（1）求曲线的直角坐标方程，并说明它是什么曲线；

（2）设定点，求.

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在极坐标系中，已知曲线：，将曲线上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到曲线，又已知直线：（是参数），且直线与曲线交于两点.

（1）求曲线的直角坐标方程，并说明它是什么曲线；

（2）设定点，求.

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选修4-4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，已知曲线，将曲线上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标轴伸长到原来的2倍，得到曲线，又已知直线（是参数），且直线与曲线交于两点.

（I）求曲线的直角坐标方程，并说明它是什么曲线；

（II）设定点，求.

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[选修4-4：坐标系与参数方程]

在平面直角坐标系中，将曲线上的所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标伸长为原来的2倍后，得到曲线；在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程是.

(1)写出曲线的参数方程和直线的直角坐标方程；

(2)在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值．

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