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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 9 题，中等难度 12 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 椭圆的短轴长为(　 )

    A.  B.  C. 2 D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 命题“若，则”的逆否命题为(　　 )

    A. 若，则　　 B. 若，则

    C. 若，则　　 D. 若，则

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 从装有3个红球和3个白球的口袋里任取3个球，那么互斥而不对立的两个事件是(　　 )

    A. 至少2个白球，都是红球　　 B. 至少1个白球，至少1个红球

    C. 至少2个白球，至多1个白球　　 D. 恰好1个白球，恰好2个红球

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知多项式，用秦九韶算法计算时的值为(　　 )

    A. 20　　 B. 564.9　　 C. 22　　 D. 14130.2

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 阅读程序框图，如果输出i＝5，那么在空白矩形框中应填入的语句为（ ）

    A. S=2*i-2 B. S=2*i-1 C. S=2*i D. S=2*i+4

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知命题p：∃x∈R，mx2＋1≤0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0，若p∧q为真命题，则实数m的取值范围是(　　)

    A. (－∞，－2)　　 B. [－2,0)

    C. (－2,0)　　 D. (0,2)

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某产品的广告费用 (单位：万元)与销售额 (单位：万元)的统计数据如下表：

    根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售为(　　 )

    A. 63.6万元　　 B. 65.5万元

    C. 67.7万元　　 D. 72.0万元

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（　　 ）

    （A） 　　　 （B）   （C）  （D）

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 下列说法错误的是(　　 )

    A. ,

    B. 一个命题的逆命题为真，则它的否命题也一定为真

    C. “”是“”成立的必要条件

    D. “若，则”的逆否命题是真命题

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在区间[0，1]上任取两个数，则函数无零点的概率为(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知椭圆：（）的右焦点为，过点的直线交椭圆交于，两点，若的中点，则椭圆的方程为（　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知点F1、F2分别是双曲线(a>0，b>0)的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是( )

    A. (1，)　　 B. (，2)

    C. (1＋，＋∞)　　 D. (1,1＋)

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 甲，乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_______．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知一组数据的方差为2，若数据的方差为8，则的值为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 以抛物线的顶点为圆心的圆交于两点，交的准线于两点.已知,。则的焦点到准线的距离为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在中，，。若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率　　　　　　 。

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 设命题:实数满足,其中,命题实数满足，若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图．

    （1）求直方图中的值；

    （2）求月平均用电量的众数和中位数；

    （3）在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温 (℃)与该小卖部的这种饮料销量(杯)，得到如下数据：

    日期

    1月11日

    1月12日

    1月13日

    1月14日

    1月15日

    平均气温(℃)

    9

    10

    12

    11

    8

    销量(杯)

    23

    25

    30

    26

    21

    (1)请根据所给五组数据，求出关于的线性回归方程；

    (2)据(1)中所得的线性回归方程，若天气预报1月16日的白天平均气温7(℃)，请预测该奶茶店这种饮料的销量.

    (参考公式：，)

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，已知是半圆的直径， ， 是将半圆圆周四等分的三个分点．

    （1）从这5个点中任取3个点，求这3个点组成直角三角形的概率；

    （2）在半圆内任取一点，求的面积大于的概率．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知直线，，是的动点，过点作的垂线，线段的中垂线交于点，的轨迹为.

    (1)求轨迹的方程；

    (2)过且与坐标轴不垂直的直线交曲线于两点，若以线段为直径的圆与直线相切，求直线的方程.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知椭圆：（）经过点，离心率为，点为坐标原点.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）过椭圆的左焦点任作一直线，交椭圆于，两点，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析