江苏省2019届高三第二次教学质量调研数学试卷

若复数为纯虚数，则实数的值为_____________________.

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从1,3,5,7这五个数中任取两个数，则这两个数之和是奇数的概率为_____________.

难度: 简单查看答案及解析

设且集合若则______.

难度: 简单查看答案及解析

函数的定义域为_____________.

难度: 简单查看答案及解析

若抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点，则实数的值为_____________.

难度: 简单查看答案及解析

将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，则函数在区间上的值域为_____________.

难度: 中等查看答案及解析

在公比不等于1的等比数列中，已知且成等差数列，则数列的前10项的和的值为_______________.

难度: 中等查看答案及解析

设椭圆的左顶点为上顶点为且椭圆的离心率为则过椭圆的右焦点且与直线平行的直线的方程为______________.

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已知函数，则不等式的解集为_________.

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在平面四边形ABCD中，若E为BC的中点，AE＝2，DE＝3，则 ＝_______．

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已知函数若函数存在5个零点，则实数的取值范围为________.

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在平面直角坐标系中，已知点为圆上的两动点，且若圆上存在点使得则正数的取值范围为________.

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在中，设角的对边分别是若成等差数列，则的最小值为________.

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已知实数，满足，则的最大值为（　　）

A. 4　　 B. 6　　 C. 8　　 D. 10

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如图，在直三棱柱中，分别为棱的中点，且

（1）求证：平面平面；

（2）求证：∥平面.

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在△ABC中，已知．

（1）求内角B的大小；

（2）若，求的值．

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如图,设点为椭圆的右焦点，圆过且斜率为的直线交圆于两点，交椭圆于点两点，已知当时，

（1）求椭圆的方程.

（2）当时，求的面积.

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如图为某大河的一段支流，岸线近似满足∥宽度为7圆为河中的一个半径为2的小岛，小镇位于岸线上，且满足岸线现计划建造一条自小镇经小岛至对岸的通道（图中粗线部分折线段，在右侧），为保护小岛，段设计成与圆相切，设

（1）试将通道的长表示成的函数，并指出其定义域.

（2）求通道的最短长.

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设数列的前项的和为且数列满足且对任意正整数都有成等比数列.　

（1）求数列的通项公式.　　

（2）证明数列为等差数列.

（3）令问是否存在正整数使得成等比数列？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

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设函数为的导函数

（1）若曲线与曲线相切，求实数的值；

（2）设函数若为函数的极大值，且　　

①求的值；　

②求证：对于.

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已知矩阵。若曲线在矩阵对应的变换作用下得到曲线，求曲线的方程。

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在极坐标系中，已知点，圆的方程为，求过点且与圆相切的直线的极坐标方程。

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已知函数，记为的导数，。

（1）求；

（2）猜想的表达式，并证明你的猜想。

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在平面直角坐标系中，已知点F为抛物线的焦点，点A在抛物线E上，

点B在x轴上，且是边长为2的等边三角形。

（1）求抛物线E的方程；

（2）设C是抛物线E上的动点，直线为抛物线E在点C处的切线，求点B到直线距离的最小值，并求此时点C的坐标。

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