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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 6 题，中等难度 13 题，困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 若复数是实数（i为虚数单位），则实数的值是

    A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合A=｛y|｝,B=｛x|｝,则下列结论正确的是

    A. －3∈A　　 B. 3B　　 C. A∪B=B　　 D. A∩B=B

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 定义在上的函数的图象大致形状如

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知正三角形ABC的边长为，重心为G，P是线段AC上一点，则的最小值为

    A. 　　 B. －2　　 C. 　　 D. －1

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设F2是双曲线的右焦点，过F2作其中一条渐近线的垂线，垂足为H，若O为原点且|OF2|=2|OH|,则双曲线C的离心率为

    A. 2　　 B. 3　　 C. 4　　 D. 5

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设△ABC的三个内角A、B、C所对的变分别为a、b、c，面积为S，则“三斜公式”为S=，若，B=,则用“三斜公式”求得△ABC的面积为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某算法的程序框图如图1所示，若 ，，输入58,92,61,74,89,93,101,120,99,135，则输出的结果为

    A. 3　　 B. 4　　 C. 5　　 D. 6

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 学校足球赛决赛计划在周三、周四、周五三天中的某一天进行，如果这一天下雨则推迟至后一天，如果这三天都下雨则推迟至下一周，已知这三天下雨的概率均为，则这周能进行决赛的概率为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=,AB=AC=2AA1,则异面直线AC1与A1B所成角的余弦值为

    A. 　　 B. －　　 C. 　　 D. －

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数在上有两个零点，则的取值范围为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 函数的定义域为R,，当时，；对任意的，.下列结论：①；②对任意，有；③是R上的减函数.正确的有

    A. 0个　　 B. 1个　　 C. 2个　　 D. 3个

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设直线l过椭圆C：的左焦点F1与椭圆交于A、B两点，F2是椭圆的右焦点，则△ABF2的内切圆的面积的最大值为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 曲线在点（0,0）处的切线方程为______________；

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知实数x,y满足约束条件，则的取值范围是_；

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知，则=________；

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 正三棱锥的四个顶点都在同一球面上，若该棱锥的底面边长为，侧棱与侧棱所成角的余弦值为，则该球的表面积为___________；

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知是数列的前n项和，是等比数列且各项均为正数，且，，.

    （1）求和的通项公式；

    （2）记，证明：数列的前n项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某企业生产某种产品，为了提高生产效益，通过引进先进的生产技术和管理方式进行改革，并对改革后该产品的产量x（万件）与原材料消耗量y（吨）及100件产品中合格品与不合格品数量作了记录，以便和改革前作对照分析，以下是记录的数据：

    表一：改革后产品的产量和相应的原材料消耗量

    x

    3

    4

    5

    6

    y

    2.5

    3

    4

    4.5

    表二：改革前后定期抽查产品的合格数与不合格数

    合格品的数量

    不合格品的数量

    合计

    改革前

    90

    10

    100

    改革后

    85

    15

    100

    合计

    175

    25

    200

    （1）请根据表一提供数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程.

    （2）已知改革前生产7万件产品需要6.5吨原材料，根据回归方程预测生产7万件产品能够节省多少原材料？

    （3）请根据表二提供的数据，判断是否有90%的把握认为“改革前后生产的产品的合格率有差异”？

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=PC=2,AB=PA=PB=2.

    (1)证明：PC⊥平面ABC；

    （2）若点D在棱AC上，且二面角D-PB-C为30°，求PD与平面PAB所成角的正弦值。

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知点P是抛物线C:上任意一点，过点P作直线PH⊥x轴，点H为垂足.点M是直线PH上一点，且在抛物线的内部，直线l过点M交抛物线C于A、B两点，且点M是线段AB的中点.

    （1）证明：直线l平行于抛物线C在点P处切线；

    （2）若|PM|=, 当点P在抛物线C上运动时，△PAB的面积如何变化？

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数，.

    （1）求证：

    （2）若有两个零点，求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 曲线C的极坐标方程为，以极坐标的极点为原点，极轴为x的正半轴建立平面直角坐标系xoy，直线l的倾斜角为，且l过点P（1，）.

    （1）求C的直角坐标方程和l的参数方程；

    (2)设直线l与曲线C交于A、B两点，求|PA||PB|的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数

    （1）若恒成立，求实数m的最大值；

    （2）记（1）中m的最大值为M，正数a,b满足，证明：.

    难度: 中等查看答案及解析