江苏省镇江市2019届高三上学期期中考试数学理试卷

设集合A＝ ，B＝{﹣3，1，2，4}则AB＝__________．

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命题“，”的否定为__________．

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若复数(，是虚数单位)是纯虚数，则a＝__________．

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函数的定义域为__________．

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在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且A＝45°，C＝75°，a＝1，则b＝__________．

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已知函数是奇函数，则＝__________．

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已知e为自然对数的底数，函数在[1，e]的最小值为__________．

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已知函数在(﹣1，)上是增函数，则的取值范围为__________．

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将函数的图像向左平移()个单位弧，所得函数图象关于直线对称，则＝_______．

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在△ABC中，已知(tanA＋1)(tanB＋1)＝2，则cosC＝__________．

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已知x＞0，y＞0，x＋y＝1，则的最小值为__________．

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已知函数，则不等式的解集为__________．

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在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知4(tanA＋tanB)＝＋，则cosC的最小值为__________．

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已知函数，若函数有6个不同的零点，则实数m的取值范围是__________．

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在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

（1）求角C；

（2）若，求cosA的值．

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已知函数．

（1）解关于x的不等式；

（2）对任意的(﹣1，2)，恒成立，求实数k的取值范围．

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已知函数(0＜a≠1)为增函数．

（1）求实数a的取值范围；

（2）当a＝4时，是否存在正实数m，n(m＜n)，使得函数的定义域为[m，n]，值域为[，]？如果存在，求出所有的m，n，如果不存在，请说明理由．

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如图，郊外有一边长为200m的菱形池塘ABCD，塘边AB与AD的夹角为60°，拟架设三条网隔BE，BF，EF，把池塘分成几个不同区域，其中网隔BE与BF相互垂直，E，F两点分别在塘边AD和DC上，区域BEF为荷花种植区域．记∠ABE＝，荷花种植区域的面积为Sm2．

（1）求S关于的函数关系式；

（2）求S的最小值．

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已知函数．

（1）若函数为奇函数，求实数a的值；

（2）若对任意的[﹣1，1]，不等式在[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围；

（3）若在处取得极小值，且(0，3)，求实数a的取值范围．

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已知函数，．，e为自然对数的底数．

（1）如果函数在(0，)上单调递增，求m的取值范围；

（2）若直线是函数图象的一条切线，求实数k的值；

（3）设，，且，求证：．

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