已知e为自然对数的底数，函数在[1，e]的最小值为__________．

设函数,其中为自然对数的底数.

（Ⅰ）已知,求证:；

（Ⅱ）函数是的导函数，求函数在区间上的最小值．

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已知函数（其中e是自然对数的底数）．

Ⅰ当时，求的最小值；

Ⅱ当时，求在上的最小值．

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已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）当时，令函数（其中是自然对数的底数），求的最小值.

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已知函数，其中是自然对数的底数，.

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）当时，求函数的最小值.

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已知函数 （为自然对数的底数）

（1）讨论函数的单调性；

（2）当且时，在上为减函数，求实数的最小值.

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已知函数

（Ⅰ）求函数的单调区间和最小值；

（Ⅱ）若函数在上是最小值为，求的值；

（Ⅲ）当（其中=2.718 28…是自然对数的底数）.

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已知函数（为自然对数的底数）．

（1）求函数的最小值；

（2）若对任意的恒成立，求实数的值.

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已知函数（，为自然对数的底数）.

（1）讨论函数的单调区间；

（2）当时，恒成立，求实数的最小值.

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已知函数，其中为自然对数的底数.

（1）求函数的最小值；

（2）若都有，求证：.

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已知函数，其中是自然对数的底数.

（1）证明：当时， ；

（2）设为整数，函数有两个零点，求的最小值.

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