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本卷共 23 题,其中:
单选题 13 题,填空题 3 题,解答题 7 题
简单题 7 题,中等难度 12 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 13 题
  1. 已知集合,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知命题,则是( )

    A.

    B.

    C.

    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知直线是曲线的切线,则实数( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知向量,且,则等于(   )

    A.1             B.3            

    C.4              D.5

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 为了得到函数的图象,只需把上所有的点(   )

    A.先把横坐标缩短到原来的倍,然后向左平移个单位

    B.先把横坐标缩短到原来的2倍,然后向左平移个单位

    C. 先把横坐标缩短到原来的2倍,然后向左右移个单位

    D.先把横坐标缩短到原来的倍,然后向右平移个单位

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为

    (A)         (B)       (C)         (D)

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(   )

    A.           B.            C.            D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设双曲线)的半焦距为为直线上两点,已知原点到直线的距离为,则双曲线的离心率为(    )

    A.    B. 或2   C. 2或   D. 2

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知点,抛物线的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M,与其准线相交于点N,若,则的值等于(   )

    A.    B.    C. 2   D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知实数满足:,则的取值范围是(    )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 设点是棱长为2的正方体的棱的中点,点在面所在的平面内,若平面分别与平面和平面所成的锐二面角相等,则点到点的最短距离是(   )

    A.    B.    C. 1   D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 若存在使得不等式成立,则实数的取值范围为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  13. (题文)已知数列为等比数列,为其前n项和,,且,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 3 题
  1. 互为共轭复数,且=____________。

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 一个算法的程序框图如下图所示,若该程序输出的结果为,则判断框中应填入的条件是____.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 的三个内角为,若,则的最大值为    

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知数列的前项和为

    (1)求的通项公式;

    (2)设,数列的前项和为,证明:

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额(单位:亿元)的折线图.

    为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了与时间变量的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量的值依次为)建立模型①:;根据2010年至2016年的数据(时间变量的值依次为)建立模型②:

    (1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值;

    (2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知多面体均垂直于平面

    (1)证明:⊥平面

    (2)求直线与平面所成的角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知中心在原点的椭圆的两焦点分别为双曲线的顶点,直线与椭圆交于两点,且,点是椭圆上异于的任意一点,直线外的点满足. 

    (1)求点的轨迹方程;

    (2)试确定点的坐标,使得的面积最大,并求出最大面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数,其中

    (1)讨论极值点的个数;

    (2)设,函数,若)满足,证明:

    难度: 中等查看答案及解析

  6. (2018年全国卷Ⅲ理)在平面直角坐标系中,的参数方程为为参数),过点且倾斜角为的直线交于两点.

    (1)求的取值范围;

    (2)求中点的轨迹的参数方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知,函数的最小值为1.

    (1)证明:

    (2)若恒成立,求实数的最大值。

    难度: 中等查看答案及解析