陕西省汉中市2019届高三数学（文）第三次月考

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 5 题，中等难度 16 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

设集合,则=
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
复数的共轭复数（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
如下所示，茎叶图记录了甲，乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)
已知甲组数据的平均数为17，乙组数据的中位数为17，则，的值分别为（　　）
A. 3，6　　 B. 3，7　　 C. 2，6　　 D. 2，7

难度: 简单查看答案及解析
设为等比数列的前n项和，若，则（　　）
A. -11　　 B. -8　　 C. 5　　 D. 11

难度: 简单查看答案及解析
设，，，则，，的大小关系为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图可能为（）

难度: 中等查看答案及解析
设变量满足约束条件,则目标函数的最小值为（）
A. 3　　 B. 2　　 C. 1　　 D. －1

难度: 中等查看答案及解析
已知直线是函数的图象的一个对称轴，其中，且，则的单调递增区间是(　 )
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
点，，，，是半径为5的球面上五点，，，，四点组成边长为的正方形，则四棱锥体积最大值为（　　）
A. 　　 B. 256　　 C. 　　 D. 64

难度: 中等查看答案及解析
若，则的解集为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设抛物线的焦点为，过点的直线在第一象限交抛物线于、，使，则直线的斜率（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知直线与圆相交于两点、，则________．

难度: 简单查看答案及解析
若直线与曲线相切于点，则__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知的前项和，数列的前5项和_________．

难度: 中等查看答案及解析
如图所示，在中，，在线段，设，，，则的最小值为__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

在中,角、、所对的边分别为、、，角、、的度数成等差数列，.
（1）若，求的值；
（2）求的最大值.

难度: 中等查看答案及解析

（13分）（2011•天津）编号为A1，A2，…，A16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：

运动员编号	A1	A2	A3	A4	A5	A6	A7	A8
	得分	15	35	21	28	25	36	18	34
运动员编号	A9	A10	A11	A12	A13	A14	A15	A16
	得分	17	26	25	33	22	12	31	38

（Ⅰ）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格；

区间	[10，20）	[20，30）	[30，40]
人数

（Ⅱ）从得分在区间[20，30）内的运动员中随机抽取2人，

（i）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果；

（ii）求这2人得分之和大于50分的概率．

难度: 困难查看答案及解析

如图，在四面体中，已知，，，为线段上的动点(不包含端点) ．
（1）证明：；
（2）若，求三棱锥的体积．

难度: 中等查看答案及解析
（本题满分12分）已知椭圆,直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，，线段的中点为．
（Ⅰ）证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；
（Ⅱ）若过点，延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求此时的斜率，若不能，说明理由．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数．
（1）确定函数在定义域上的单调性；
（2）若在上恒成立，求实数的取值范围．

难度: 困难查看答案及解析
平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;
（2）已知与直线平行的直线过点，且与曲线交于，两点，试求．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数．
（1）解不等式；
（2）若，求的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析