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本卷共 24 题,其中:
填空题 14 题,解答题 10 题
简单题 7 题,中等难度 14 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
填空题 共 14 题
  1. 已知全集,集合,则=________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 命题“”的否定是          

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知虚数满足,则    

    难度: 简单查看答案及解析

  4. ”是“”的________.条件.

    (从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选择填空)

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知向量三点共线时,实数的值为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 中,角所对的边分别为,若,则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 设函数满足,当时,,则=________.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知,则的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数的图象关于直线对称,且当时,由大到小的顺序是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若函数的图象关于点对称,且在区间上是单调函数,则的值为_____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数若关于的方程恰有三个不同的实数解,则满足条件的所有实数的取值集合为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知点所在平面内,且 取得最大值时线段的长度是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 中,若的最大值为_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 已知定义在上的函数可以表示为一个偶函数与一个奇函数之和,设 若方程无实根,则实数的取值范围是_________

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 10 题
  1. 已知命题指数函数上单调递减,命题关于的方程 的两个实根均大于3.若“”为真,“”为假,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数在一个周期内的图象如图所示,为图象的最高点,为图象与轴的交点,且为正三角形。

    (Ⅰ)求的值及函数的值域;

    (Ⅱ)若,且,求的值。

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知向量,角的内角,其所对的边分别为.

    (1)当取得最大值时,求角的大小;

    (2)在(1)成立的条件下,当时,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 为丰富农村业余文化生活,决定在A,B,N三个村子的中间地带建造文化中心.通过测量,发现三个村子分别位于矩形ABCD的两个顶点A,B和以边AB的中心M为圆心,以MC长为半径的圆弧的中心N处,且AB=8km,BC=km.经协商,文化服务中心拟建在与A,B等距离的O处,并建造三条道路AO,BO,NO与各村通达.若道路建设成本AO,BO段为每公里万元,NO段为每公里a万元,建设总费用为万元.

    (1)若三条道路建设的费用相同,求该文化中心离N村的距离;

    (2)若建设总费用最少,求该文化中心离N村的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. (1)若上不单调,求的取值范围;

    (2)若对一切恒成立,求证:

    (3)若对一切,有,且的最大值为1,求满足的条件.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知函数

    (1)若函数的图象在处的切线经过点,求的值;

    (2)是否存在负整数,使函数的极大值为正值?若存在,求出所有负整数的值;若不存在,请说明理由;

    (3)设,求证:函数既有极大值,又有极小值

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知矩阵A=,若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=,属于特征值1的一个特征向量为α2=,求矩阵A,并写出A的逆矩阵.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在长方体中,是棱的中点,点在棱上,且。求直线与平面所成角的正弦值的大小;

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 某商场举办“迎新年摸球”活动,主办方准备了甲、乙两个箱子,其中甲箱中有四个球,乙箱中有三个球(每个球的大小、形状完全相同),每一个箱子中只有一个红球,其余都是黑球. 若摸中甲箱中的红球,则可获奖金元,若摸中乙箱中的红球,则可获奖金元. 活动规定:①参与者每个箱子只能摸一次,一次摸一个球;②可选择先摸甲箱,也可先摸乙箱;③如果在第一个箱子中摸到红球,则可继续在第二个箱子中摸球,否则活动终止.

    (1)如果参与者先在乙箱中摸球,求其恰好获得奖金元的概率;

    (2)若要使得该参与者获奖金额的期望值较大,请你帮他设计摸箱子的顺序,并说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知),是关于次多项式;

    (1)若恒成立,求的值;并写出一个满足条件的的表达式,无需证明.

    (2)求证:对于任意给定的正整数,都存在与无关的常数,…,,使得

    难度: 困难查看答案及解析