已知全集,集合,则=________.
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命题“”的否定是
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已知虚数满足,则 .
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“”是“”的________.条件.
(从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选择填空)
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已知向量当三点共线时,实数的值为________.
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在中,角所对的边分别为,若,则________.
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设函数满足,当时,,则=________.
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已知,,则的值为________.
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已知函数的图象关于直线对称,且当时,若则由大到小的顺序是________.
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若函数的图象关于点对称,且在区间上是单调函数,则的值为_____________.
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已知函数若关于的方程恰有三个不同的实数解,则满足条件的所有实数的取值集合为________.
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已知点在所在平面内,且 则取得最大值时线段的长度是________.
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在中,若则的最大值为_______.
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已知定义在上的函数可以表示为一个偶函数与一个奇函数之和,设 若方程无实根,则实数的取值范围是_________
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已知命题指数函数在上单调递减,命题关于的方程 的两个实根均大于3.若“或”为真,“且”为假,求实数的取值范围.
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函数在一个周期内的图象如图所示,为图象的最高点,、为图象与轴的交点,且为正三角形。
(Ⅰ)求的值及函数的值域;
(Ⅱ)若,且,求的值。
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已知向量,,角,,为的内角,其所对的边分别为,,.
(1)当取得最大值时,求角的大小;
(2)在(1)成立的条件下,当时,求的取值范围.
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为丰富农村业余文化生活,决定在A,B,N三个村子的中间地带建造文化中心.通过测量,发现三个村子分别位于矩形ABCD的两个顶点A,B和以边AB的中心M为圆心,以MC长为半径的圆弧的中心N处,且AB=8km,BC=km.经协商,文化服务中心拟建在与A,B等距离的O处,并建造三条道路AO,BO,NO与各村通达.若道路建设成本AO,BO段为每公里万元,NO段为每公里a万元,建设总费用为万元.
(1)若三条道路建设的费用相同,求该文化中心离N村的距离;
(2)若建设总费用最少,求该文化中心离N村的距离.
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设、.
(1)若在上不单调,求的取值范围;
(2)若对一切恒成立,求证:;
(3)若对一切,有,且的最大值为1,求、满足的条件.
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已知函数.
(1)若函数的图象在处的切线经过点,求的值;
(2)是否存在负整数,使函数的极大值为正值?若存在,求出所有负整数的值;若不存在,请说明理由;
(3)设,求证:函数既有极大值,又有极小值
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已知矩阵A=,若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=,属于特征值1的一个特征向量为α2=,求矩阵A,并写出A的逆矩阵.
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在长方体中,是棱的中点,点在棱上,且。求直线与平面所成角的正弦值的大小;
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某商场举办“迎新年摸球”活动,主办方准备了甲、乙两个箱子,其中甲箱中有四个球,乙箱中有三个球(每个球的大小、形状完全相同),每一个箱子中只有一个红球,其余都是黑球. 若摸中甲箱中的红球,则可获奖金元,若摸中乙箱中的红球,则可获奖金元. 活动规定:①参与者每个箱子只能摸一次,一次摸一个球;②可选择先摸甲箱,也可先摸乙箱;③如果在第一个箱子中摸到红球,则可继续在第二个箱子中摸球,否则活动终止.
(1)如果参与者先在乙箱中摸球,求其恰好获得奖金元的概率;
(2)若要使得该参与者获奖金额的期望值较大,请你帮他设计摸箱子的顺序,并说明理由.
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已知(),是关于的次多项式;
(1)若恒成立,求和的值;并写出一个满足条件的的表达式,无需证明.
(2)求证:对于任意给定的正整数,都存在与无关的常数,,,…,,使得 .
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