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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 8 题，中等难度 14 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 是虚数单位，复数对应的点位于（　　 ）

    A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若集合，集合，则 “”是“”的（　　 ）

    A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件　　 C. 充分必要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数，则（　　 ）

    A. 在上递增　　 B. 在上递减

    C. 在上递增　　 D. 在上递减

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知各项不为O的等差数列满足：，数列是各项均为正值的等比数列，且，则等于（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若实数满足则的最小值是（ ）

    A. 0　　 B. 1　　 C. 　　 D. 9

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如果函数的图像关于直线对称，那么的最小值为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. “珠算之父”程大位是我国明代伟大数学家,他的应用数学巨著《算法统综》的问世,标志着我国的算法由筹算到珠算转变的完成.程大位在《算法统综》中常以诗歌的形式呈现数学问题,其中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎,为因盛米不均平,下头三节四升五,上梢三节贮两升五,唯有中间三节竹,要将米数次第盛,若有先生能算法,也教算得到天明.”（［注释］四升五：4.5升.次第盛：盛米容积依次相差同一数量.）用你所学的数学知识求得中间三节的容积为（　　 ）

    A. 3升　　 B. 3.25升　　 C. 3.5 升　　 D. 3.75升

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知定义在R上的奇函数f(x)满足，当时,,则（　　）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 用表示，b两个数中的最大数，设，那么山函 数的图象与X轴、直线和直线所围成的封闭图形的面积是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点、，交其准线于点，若点是的中点，且，则线段的长为（　　 ）

    A. 5　　 B. 6　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 直线与曲线有且仅有一个公共点，则的取值范围是

    A. 　　 B. 或　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 对任意的实数，都存在两个不同的实数，使得成立，则实数的取值范围为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 若函数的定义域是，则函数的定义域为_________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 边长为的三角形的最大角与最小角之和为____．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设集合,,从集合中任取一个元素,则这个元素也是集合中元素的概率是__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知四面体的棱,,,则此四面体外接球的表面积__________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 为了解市民对某项政策的态度，随机抽取了男性市民25人，女性市民75人进行调查，得到以下的列联表：　　

    支持

    不支持

    合计

    男性

    20

    5

    25

    女性

    40

    35

    75

    合计

    60

    40

    100

    (1)根据以上数据，能否有97.5%的把握认为市民“支持政策”与“性别”有关？

    (2)将上述调查所得的频率视为概率，现在从所有市民中，采用随机抽样的方法抽取4位市民进行长期跟踪调查，记被抽取的4位市民中持“支持”态度的人数为,求的分布列及数学期望。

    附：.

    0.15

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，四棱锥的底面为矩形，且，，，，

    （Ⅰ）平面与平面是否垂直？并说明理由；

    （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知分别是内角的对边，且满足.

    (1)求角的大小；

    (2)设，为的面积，求的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设函数有两个极值点，且

    （I）求的取值范围，并讨论的单调性；

    （II）证明：

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆 的离心率为，且椭圆过点（1，）

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设是圆上任一点，由引椭圆两条切线,当切线斜率存在时，求证两条斜率的积为定值。

    难度: 中等查看答案及解析

  6. （选修4——4：坐标系与参数方程）

    在直角坐标系中，直线的参数方程为(t为参数），若以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆的极坐标方程为，设是圆上任一点，连结并延长到，使.

    （1）求点轨迹的直角坐标方程；

    （2）若直线与点轨迹相交于两点，点的直角坐标为，求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. （选修4——5：不等式选讲）

    已知关于的不等式的解集为．

    （1）求实数的取值范围；

    （2）已知且，当最大时，求的最小值及此时实数的值．

    难度: 中等查看答案及解析