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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 4 题,中等难度 8 题,困难题 8 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知复数,其中为虚数单位,则复数所对应的点在(   )

    A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 等于(   )

    A. 1   B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若直线与幂函数的图像相切于点,则直线的方程为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 为虚数单位),若复数在复平面内对应的向量为,则向量的模为(   )

    A. 1   B.    C.    D. 2

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若函数,则等于(   )

    A. 1   B. 0   C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知,则(   )

    A.    B.    C. 3   D. -3

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 若方程有两个实数根,则的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  8. 都是正数,则三个数(   )

    A. 至少有一个不小于2   B. 至少有一个大于2   C. 都大于2   D. 至少有一个不大于2

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 函数的定义域是,对任意,则不等式的解集为(   )

    A.    B.    C. { ,或}   D. { ,或}

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 若关于的不等式上的解集为,则实数的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 面积为的平面凸四边形的第条边的边长为,此四边形内任一点到第条边的距离为,若,则.根据以上性质,体积为的三棱锥的第个面的面积记为,此三棱锥内任一点到第个面的距离记为,若,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 直线分别与曲线交于,则的最小值为(   )

    A.               B.              

    C.              D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 曲线在点处的切线与直线平行,则点的坐标为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若复数满足,其中为虚数单位,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 由曲线,直线,直线围成的封闭图形的面积为_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师,单个蜂巢可以近似的看作是一个正六边形,如图为一组蜂巢的截面图,其中第一个图有1个蜂巢,第二个图有7个蜂巢,第三个图有19个蜂巢,按此规律,第六幅图的蜂巢总数为__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. ,令.

    (1)写出的值,并猜出数列的通项公式;

    (2)用数学归纳法证明你的结论.

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 不等式选讲

    已知函数.

    (1)解不等式 ;

    (2) 若存在,使,求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数时都取得极值.

    (1)求的值与函数的单调区间;

    (2)若对,不等式恒成立,求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 如图,四边形均为菱形,,且

    (1)求证:平面

    (2)求证:平面

    (3)求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆的右焦点为,点在椭圆上.

    (Ⅰ)求椭圆的方程;

    (Ⅱ)点在圆上,且在第一象限,过的切线交椭圆于两点,问: 的周长是否为定值?若是,求出定值;若不是,说明理由.

    难度: 极难查看答案及解析

  6. 已知函数.

    (Ⅰ)当时,求函数的极小值;

    (Ⅱ)当时,过坐标原点作曲线的切线,设切点为,求实数的值;

    (Ⅲ)设定义在上的函数在点处的切线方程为,当时,若内恒成立,则称为函数的“转点”.当时,试问函数是否存在“转点”.若存在,请求出“转点”的横坐标,若不存在,请说明理由.

    难度: 极难查看答案及解析