已知复数,其中为虚数单位,则复数所对应的点在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
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等于( )
A. 1 B. C. D.
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若直线与幂函数的图像相切于点,则直线的方程为( )
A. B. C. D.
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设(为虚数单位),若复数在复平面内对应的向量为,则向量的模为( )
A. 1 B. C. D. 2
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若函数,则等于( )
A. 1 B. 0 C. D.
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已知,则( )
A. B. C. 3 D. -3
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若方程有两个实数根,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
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设、、都是正数,则三个数( )
A. 至少有一个不小于2 B. 至少有一个大于2 C. 都大于2 D. 至少有一个不大于2
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函数的定义域是, ,对任意, ,则不等式的解集为( )
A. B. C. { ,或} D. { ,或}
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若关于的不等式在上的解集为,则实数的取值范围是( )
A. 或 B. 或 C. D.
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面积为的平面凸四边形的第条边的边长为,此四边形内任一点到第条边的距离为,若,则.根据以上性质,体积为的三棱锥的第个面的面积记为,此三棱锥内任一点到第个面的距离记为,若,则( )
A. B. C. D.
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直线分别与曲线,交于,则的最小值为( )
A. B.
C. D.
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设, ,令, , .
(1)写出的值,并猜出数列的通项公式;
(2)用数学归纳法证明你的结论.
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不等式选讲
已知函数.
(1)解不等式 ;
(2) 若存在,使,求实数的取值范围.
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已知函数在与时都取得极值.
(1)求的值与函数的单调区间;
(2)若对,不等式恒成立,求的取值范围.
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如图,四边形与均为菱形,,且.
(1)求证:平面;
(2)求证:平面;
(3)求二面角的余弦值.
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已知椭圆的右焦点为,点在椭圆上.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)点在圆上,且在第一象限,过作的切线交椭圆于两点,问: 的周长是否为定值?若是,求出定值;若不是,说明理由.
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已知函数.
(Ⅰ)当时,求函数的极小值;
(Ⅱ)当时,过坐标原点作曲线的切线,设切点为,求实数的值;
(Ⅲ)设定义在上的函数在点处的切线方程为: ,当时,若在内恒成立,则称为函数的“转点”.当时,试问函数是否存在“转点”.若存在,请求出“转点”的横坐标,若不存在,请说明理由.
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