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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 3 题，中等难度 17 题，困难题 3 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题

  1. （5分）（2011•广东）已知集合A={（x，y）|x，y为实数，且x2+y2=1}，B=|（x，y）|x，y为实数，且x+y=1}，则A∩B的元素个数为（ ）

    A. 4　　 B. 3　　 C. 2　　 D. 1

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设，，则是成立的

    A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件　　 C. 充分必要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若实数x，y满足，则的最大值为（　　　　 ）

    A. 7　　 B. 8　　 C. 9　　 D. 14

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 为了得到函数的图像，可以将的图像向

    A. 右平移个单位　　 B. 左平移个单位

    C. 右平移个单位　　 D. 左平移个单位

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 等差数列的首项为1，公差不为0. 若成等比数列，则前6项的和为(　　)

    A. －24　　 B. －3　　 C. 3　　 D. 8

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知点，过点恰存在两条直线与抛物线有且只有一个公共点，则抛物线的标准方程为（　　 ）

    A. 　　 B. 或

    C. 　　 D. 或

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知，则的大小关系为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如图所示，则所截去的三棱锥的外接球的表面积等于

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征.正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系：在如图所示的正五角星中，以，，，，为顶点的多边形为正五边形，且.下列关系中正确的是（　　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知（其中，的最小值为，将的图像向左平移个单位得，则的单调递减区间是（　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数与的图象关于轴对称，当函数和在区间同时递增或同时递减时，把区间叫做函数的“不动区间”，若区间为函数的“不动区间”，则实数的取值范围是

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知(a,b是实数），其中i是虚数单位，则______

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数的图象在点处的切线过点，则=_______．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. “斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现．数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数．具体数列为1，1，2，3，5，8，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和．已知数列为“斐波那契”数列，为数列的前项和，若则__________．(用M表示)

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知双曲线的上支交抛物线 于两点，双曲线的渐近线在第一象限与抛物线交于点为抛物线的焦点，且，则　　　 ＝_______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 中，内角，，的对边分别为，，，的面积为，若．

    （Ⅰ）求角

    （Ⅱ）若，，求角．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某县共有90间农村淘宝服务站，随机抽取5间，统计元旦期间的网购金额(单位：万元)的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．

    （1）根据茎叶图计算样本均值；

    （2）若网购金额(单位：万元)不小于18的服务站定义为优秀服务站，其余为非优秀服务站．根据茎叶图推断90间服务站中有几间优秀服务站？

    （3）从随机抽取的5间服务站中再任取2间作网购商品的调查，求恰有1间是优秀服务站的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在三棱柱中，已知侧棱与底面垂直，，且，，为的中点，为上一点，．

    若三棱锥的体积为，求的长;

    证明：平面．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的标准方程为，该椭圆经过点，且离心率为．

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）过椭圆长轴上一点作两条互相垂直的弦．若弦的中点分别为，证明：直线恒过定点．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知，且函数与在处的切线平行．

    （1）求函数在处的切线方程；

    （2）当时，恒成立，求实数的取值范围．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. （题文）在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数)在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．

    （1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

    （2）设点．若直线与曲线相交于不同的两点，求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. （选修4-5：不等式选讲）

    已知函数，P为不等式f（x）>4的解集．

    (I)求P；

    (II)证明：当m，时，．

    难度: 中等查看答案及解析