福建省三明市2019届高三上学期期中考试数学（文）试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
解答题 7 题，单选题 12 题，填空题 4 题
简单题 13 题，中等难度 6 题，困难题 4 题。总体难度: 简单

解答题共 7 题

已知函数，.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，证明.

难度: 困难查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程
已知在平面直角坐标系中，圆的参数方程为 (为参数).以原点为极点，轴的非负半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系.
（I）求圆的普通方程及其极坐标方程；
（II）设直线的极坐标方程为，射线与圆的交点为，与直线的交点为Q，求线段PQ的长.

难度: 中等查看答案及解析
选修4-5：不等式选讲
已知不等式的解集为M.
（I）若，求集合M；
（II）若，求实数的取值范围.

难度: 简单查看答案及解析
数列的前项和为．
（I）求数列的通项公式；　　
（II）求数列的前项和．

难度: 简单查看答案及解析
已知，．
（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；
（2）在中，角所对的边分别是，若，，且面积为，求．

难度: 中等查看答案及解析
如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，ABEF，矩形ABCD所在平面和圆O所在平面垂直，已知AB＝2，EF＝1．
（I）求证：平面DAF⊥平面CBF；
（II）若BC＝1，求四棱锥F－ABCD的体积．

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的左焦点为F，上顶点为A，直线AF与直线垂直，垂足为B，且点A是线段BF的中点.
（I）求椭圆C的方程；
（II）若M，N分别为椭圆C的左，右顶点，P是椭圆C上位于第一象限的一点，直线MP与直线交于点Q，且,求点P的坐标.

难度: 困难查看答案及解析

单选题共 12 题

已知是虚数单位，复数是实数，则实数=
A. 0　　 B.
C. 　　 D. 1

难度: 简单查看答案及解析
已知，集合，，若，则=（　）
A. 1　　 B. 7　　 C. 2　　 D. 8

难度: 简单查看答案及解析
已知是定义在上的偶函数，且在上单调递减，则（　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若等比数列的前项和为，且，，则（　）
A. 16　　 B. 　　 C. 16或　　 D. 或54

难度: 简单查看答案及解析
若a、b表示直线，表示平面，则以下命题为正确命题的个数是（　）
①若，则；　　　　　　 ②若，则；
③若，则；　　　　　　　 ④若，则；
A. 0　　 B. 1　　 C. 2　　 D. 3

难度: 简单查看答案及解析
已知变量满足约束条件，若的取值集合为M，则（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
椭圆的焦点为，P为椭圆上一点，若，则的面积是（　　）.
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知底面半径为1，高为的圆锥的顶点和底面圆周都在球O的球面上，则此球的表面积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知曲线关于直线对称，则的最小值为（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知点P(1，2)和圆C：，过点P作圆C的切线有两条，则k的取值范围是（　）
A. 　　 B. 　　 C. R　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设椭圆与直线交于A、B两点，O为坐标原点，若是直角三角形，则椭圆的离心率为（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数在区间上有两个不同的零点，则实数k的取值范围是（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知两个单位向量的夹角为，则的值为__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知，则__________.

难度: 简单查看答案及解析
一个空间几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积是__________．

难度: 简单查看答案及解析
设，b＞0，则的最小值为___________.

难度: 困难查看答案及解析