山东日照市2019届高三上学期期中考试（数学理）试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 13 题，中等难度 6 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

集合，，则　　
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
命题，；命题，，则下列命题中为真命题的是（　　）．
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知向量，满足，，，则　　
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
函数的定义域为
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
将函数的图象向左平移个单位，所得的图象所对应的函数解析式是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，则
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知的
A. 充分而不必要条件　　 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
若，，，定义在上的奇函数满足:对任意的且都有，则的大小顺序为（　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法复合1801年由高斯得到的关于问余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将到这个数中，能被除余且被除余的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列共有（　　）
A. 项　　 B. 项　　 C. 项　　 D. 项

难度: 简单查看答案及解析
函数的图象大致是　 (　　 )
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
己知函数，若函数恰有4个零点，则实数a的取值范围为
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，对x∈R恒有，且在区间上有且只有一个的最大值为
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

己知点，则实数的值为__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知实数满足约束条件的最小值为_________．

难度: 简单查看答案及解析
学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品获奖情况预测如下：
甲说：“作品获得一等奖”；　　　　　　　乙说：“作品获得一等奖”；
丙说：“两项作品未获得一等奖”；　丁说：“或作品获得一等奖”.
评奖揭晓后发现这四位同学中只有两位预测正确，则获得一等奖的作品是_______.

难度: 中等查看答案及解析
定义在R上的奇函数在区间上单调递减，且，则不等式的解集是_________．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．
(1)求角C；
(2)若，求的面积．

难度: 中等查看答案及解析
己知函数．
(1)若函数的图象在点处的切线方程为，求的单调区间；
(2)若函数在为增函数，求实数k的取值范围．

难度: 简单查看答案及解析
己知数列是递增的等差数列，是方程的两根．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和．

难度: 简单查看答案及解析
己知．
(1)判断函数的单调性，并证明；
(2)若函数恰好在上取负值，求a的值．

难度: 中等查看答案及解析
习近平指出：“绿水青山就是金山银山”．某市一乡镇响应号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．调研过程中发现：某珍稀水果树的单株产量W(单位：千克)与肥料费用10x(单位：元)满足如下关系：其它成本投入(如培育管理、施肥等人工费)20x元．已知这种水果的市场售价大约为15元／千克，且供不应求．记该单株水果树获得的利润为 (单位：元)．
(1)求的函数关系式；
(2)当投入的肥料费用为多少时，该单株水果树获得的利润最大?最大利润是多少?

难度: 困难查看答案及解析
己知函数．
(1)证明：当恒成立；
(2)若函数恰有一个零点，求实数的取值范围．

难度: 简单查看答案及解析