江西省2019届九年级上学期第一次月考数学试卷

根据习近平总书记在“一带一路”国际合作高峰论坛开幕式上的演讲，可知中国在未来三年向参与“一 带一路”建设的发展中国家和国际组织提供 600 亿万元人民币援助，建设更多民生项目，数据 600 亿用科 学记数法表示为（　　　　 ）

A. 6×109　　 B. 6×1010　　 C. 6×1011　　 D. 6×108

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下列式子计算错误的是（　　 ）

A. a3•a3=a6　　 B. a2-a2=0　　 C. （﹣2a）3=﹣8a3　　 D. a4÷a-2=a-2

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下列航空公司的标志中，是中心对称图形的是（　　 ）

A. 江西航空　　 B. 重庆航空

C. 春秋航空　　 D. 香港航空

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已知关于 x 的一元二次方程（2-a）x2﹣2x+1=0 有两个不相等的实数根，则整数 a 的最小值是（　　 ）

A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

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如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 CDE 的腰 CD=2 在 x 轴上，∠ECD=45°，将三角形 CDE 绕点 C 逆时针旋转 75°，点 E 的对应点 N 恰好落在 y 轴上，则点 N 的坐标为（　　 ）

A. （0,3）　　 B. （0,2）　　 C. （0,　　 ）　　 D. （0,　 ）

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如图，已知抛物线 y1=﹣2x2+2，直线 y2=2x+2，当 x 任取一值时，x 对应的函数值分别为 y1、y2．若 y1≠y2，取 y1、y2 中的较小值记为 M；若 y1=y2，记 M=y1=y2．例如；当 x=1 时，y1=0，y2=4，y1＜y2， 此时 M=0，下列判断中正确的是（　　 ）

①当 x＞0 时，y1＞y2；②当 x＜0 时，x 值越大，M 值越小；③使得 M 大于 2 的 x 值不存在；④使得 M=1 的 x 值是﹣或．

A. ①②③　　 B. ①④　　 C. ②③④　　 D. ③④

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当 x________时，二次根式有意义．

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一组数 2，3，5，5，6，7 的中位数是_______．

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抛物线 y=2x2﹣4x+m 的图象的部分如图所示，则关于 x 的一元二次方程 2x2﹣4x+m=0 的解是 x1=______，x2=_________．

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如图①，在矩形 MNPQ 中，动点 R 从点 N 出发，沿 N→P→Q→M 方向运动至点 M 处停止，设点 R 运动的路程为 x，△MNR 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图②所示，则矩形 MNPQ 的面积是________．

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我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1所示．在图2中，若正方形的边长为14，正方形的边长为2，且，则正方形的边长为__________．

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如图，在 Rt△ABC 中，C 为直角顶点，∠ABC=20°，O 为斜边的中点，将 OA 绕着点 O 逆时针旋转θ°（0＜θ＜180）至 OP，当△BCP 恰为轴对称图形时，θ的值为________________．

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（1）计算：

（2）如图，在矩形 ABCD 中，AE 平分∠BAD，交 BC 于点 E，过点 E 作 EF⊥AD 于点 F，求证：四边形ABEF 是正方形．

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先化简，再求值：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），其中x=+1，y=﹣1．

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如图，四边形 ABCD 中，∠C=90°，BD 平分∠ABC，AD=3，E 为 AB 上一点，AE=4，ED=5，求 CD的长.

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已知关于 x 的二次函数 y=ax2+x+1 （a 为常数）.

（1）若函数的图象与 x 轴恰有一个交点，求a的值.

（2）若函数的图象是抛物线，且图象始终在 x 轴上方，求a的取值范围.

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如图正六边形ABCDEF．请分别在图1，图2中使用无刻度的直尺按要求画图．
（1）在图1中，画出一个与正六边形的边长相等的菱形；
（2）在图2中，画一个边长与正六边形的边长不相等的菱形．

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为养成学生课外阅读的习惯，各学校普遍开展了“我的梦.中国梦”课外阅读活动．某校为了解七年级1200名学生课外日阅读所用时间情况，从中随机抽查了部分同学，进行了相关统计，整理并绘制出如下不完整的频数分布表和频数分布直方图，请根据图表信息解答下列问题：

（1）表中 a=　　　　 ，b=　　　　　 ；

（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分；

（3）样本中，学生日阅读所用时间的中位数落在第　　　　 组；

（4）请估计该校七年级学生日阅读量不足 1 小时的人数．

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如图，直线y=-x-2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A，且经过点B．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若点C（m，–）在抛物线上，求m的值．

（3）根据图象直接写出一次函数值大于二次函数值时x 的取值范围．

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如图（1）是一个晾衣架的实物图，支架的基本图形是菱形，MN 是晾衣架的一个滑槽，点 P 在滑槽 MN 上、下移动时，晾衣架可以伸缩，其示意图如图（2）所示，已知每个菱形的边长均为 20cm，且 AB=CD=CP=DM=20cm．

（1）当点 P 向下滑至点 N 处时，测得 DCE  60 时.

①求滑槽 MN 的长度；

②此时点 A 到直线 DP 的距离是多少？

（2）当点 P 向上滑至点 M 处时，点 A 在相对于（1）的情况下向左移动的距离是多少？

（结果精确到 0.01cm，参考数据 ≈1.414， ≈1.732）

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某进口专营店销售一种“特产”，其成本价是20元/千克，根据以往的销售情况描出销量y（千克/天）与售价x（元/千克）的关系，如图所示．

（1）试求出y与x之间的一个函数关系式；

（2）利用（1）的结论：

①求每千克售价为多少元时，每天可以获得最大的销售利润．

②进口产品检验、运输等过程需耗时5天，该“特产”最长的保存期为一个月（30天），若售价不低于30元/千克，则一次进货最多只能多少千克？

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如图，抛物线 y  ax2  2a（x a＜0）位于 x 轴上方的图象记为F1，它与 x 轴交于 P1、O 两点，图象 F2与F1关于原点 O 对称， F2 与 x 轴的另一个交点为 P2 ， F1 将与 F2 同时沿 x 轴向右平移 P1 P2 的长度即可得到F3与F4 ；再将 F3与F4 同时沿 x 轴向右平移 P1 P2 的长度即可得到 F5与F6 ；…；按这样的方式一直平移下去即可得到一系列图象 F1，F2，，Fn ．我们把这组图象称为“波浪抛物线”．

（1）当 a=﹣1 时，

①求 F1 图象的顶点坐标；

②点 H（2014，﹣3）　　　　　 （填“在”或“不在”）该“波浪抛物线”上；若图象 F n的顶点 T n的横坐标为201，则图象 F n对应的解析式为　　　　　　　　 ， 其自变量 x 的取值范围为　 　　　　　　　　　 　 .

（2）设图象 Fn、Fn+1 的顶点分别为 Tn、Tn+1 （n 为正整数），x 轴上一点 Q 的坐标为（12，0）．试探究： 当 a 为何值时，以 O、 Tn、Tn+1 、Q 四点为顶点的四边形为矩形？并直接写出此时 n 的值．

难度: 中等查看答案及解析