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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 函数的定义域为集合,函数的定义域为集合,则­(    )

    A.         B.    C.   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列命题中为真命题的是(    )

    A.若

    B.直线为异面直线的充要条件是直线不相交

    C.“是“直线与直线互相垂直”的充要条件

    D.若命题,则命题的否定为:

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知i为虚数单位, 若复数i,i,则=(    )

    A.i                B. i            C. i             D.i

    难度: 中等查看答案及解析

  4. =(    )

    A.         B.        C.         D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 按照程序框图(如右图)执行,第3个输出的数是

    A.7              B.6              C.5             D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 上的点到直线的距离最大值是(      )

    A.   2            B.  1+          C.          D. 1+.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某所学校计划招聘男教师名,女教师名, 须满足约束条件

    则该校招聘的教师人数最多是(    )

    A.6                 B.8                 C.10            D.12

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数满足,则的值为(      )

    A.                   B.            C.           D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 对任意实数,定义运算,其中是常数,等式右边的运算是通常的加法和乘法运算.已知,并且有一个非零常数,使得对任意实数,  都有,则的值是(     )

    A.               B.                C.               D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 某几何体的一条棱长为,在该几何体的正视图中,这条棱的投影是长为

    的线段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为a和b的线段,则a +

    b的最大值为(    )

    A.              B.            C.           D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 是等差数列{}的前n项和,已知=3,=11,则等于_________

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 求函数的单调递增区间为________________

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在三角形ABC所在平面内有一点H满足   ,则H点是三角形ABC的­­­­­­­­____________

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设函数是定义在R上的偶函数,且对任意的恒有

    已知当时,,则其中所有正确命题的序号是_____________.

    ① 2是函数的周期; ② 函数上是减函数,在上是增函数;

    ③ 函数的最大值是1,最小值是0; ④ 当时,.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数(其中),的小数点后第位数字,则的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知△的三个内角所对的边分别为.,且.(1)求的大小;(2)若.求.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知四棱锥底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD, AD=2,AB=1,E.F

    分别是线段AB.BC的中点,

    (1)证明:PF⊥FD;

    (2)在PA上找一点G,使得EG∥平面PFD;.

    (3)若与平面所成的角为,求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 一个袋中有4个大小相同的小球,其中红球1个,白球2个,黑球1个,现从袋中有放回地取球,每次随机取一个,求:

    (Ⅰ)连续取两次都是白球的概率;

    (Ⅱ)若取一个红球记2分,取一个白球记1分,取一个黑球记0 分,连续取三次分数之和为4分的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数

    (Ⅰ)求函数在(1, )的切线方程

    (Ⅱ)求函数的极值

    (Ⅲ)对于曲线上的不同两点,如果存在曲线上的点,且,使得曲线在点处的切线,则称为弦的陪伴切线.

    已知两点,试求弦的陪伴切线的方程;

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知圆C:过点A(3,1),且过点P(4,4)的直线PF与圆C相切并和x轴的负半轴相交于点F.

    (1)求切线PF的方程;

    (2)若抛物线E的焦点为F,顶点在原点,求抛物线E的方程.

    (3)若Q为抛物线E上的一个动点,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知数列满足=-1,,数列满足

    (1)求证:数列为等比数列,并求数列的通项公式.

    (2)求证:当时,

    (3)设数列的前项和为,求证:当时,.

    难度: 中等查看答案及解析