山西省2019届九年级9月月考数学试卷

在锐角三角形ABC中，AH是BC边上的高，分别以AB，AC为一边，向外作正方形ABDE和ACFG，连接CE，BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：①BG=CE；②BG⊥CE；③AM是△AEG的中线；④∠EAM=∠ABC，其中正确结论的个数是（　　　　 ）

A. 4个　　 B. 3个　　 C. 2个　　 D. 1个

难度: 中等查看答案及解析

下列图形中不属于轴对称的是（　　 ）

A. 平行四边形　　 B. 菱形　　 C. 矩形　　 D. 正方形

难度: 简单查看答案及解析

已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则m的值为（　 ）

A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3

难度: 中等查看答案及解析

如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB＝30°，AB＝2018，则AD＝(  )

A. 1009　　 B. 2018　　 C. 1009　　 D. 2018

难度: 中等查看答案及解析

我们解方程3x2-6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x-2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x-2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是（　　 ）

A. 函数思想　　 B. 数形结合思想　　 C. 公理化思想　　 D. 转化思想

难度: 中等查看答案及解析

若顺次连接四边形的各边中点所得四边形为矩形，则该四边形一定是（　　）

A. 菱形　　 B. 平行四边形

C. 对角线相等的四边形　　 D. 对角线互相垂直的四边形

难度: 中等查看答案及解析

如图：将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1，D1处．若∠C1BA=50°，则∠ABE的度数为（　　）

A. 15°　　 B. 20°　　 C. 25°　　 D. 30°

难度: 简单查看答案及解析

如图，正方形ABCD，点E，F分别在AD，CD上，BG⊥EF，点G为垂足，AB=5a，AE=a，CF=2a，则BG长是（　　 ）

A. a　　 B. a　　 C. a　　 D. a

难度: 中等查看答案及解析

下列判断正确的是(    )

A. 一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形

B. 对角线相等的四边形是矩形

C. 一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形

D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

难度: 中等查看答案及解析

如图，在正方形中，，分别为，的中点，为对角线上的一个动点，则下列线段的长等于最小值的是（　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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若方程（m-2014）x|m-2016|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m=_____．

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如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，则道路的宽为　 　．

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如图在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF,请你添加一个条件_________________，使四边形BECF是正方形.

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如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于C，D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ACBD一定是__________．

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如图：顺次连接矩形A1B1C1D1四边的中点得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点得四边形A3B3C3D3，…，按此规律得到四边形AnBnCnDn．若矩形A1B1C1D1的面积为24，那么四边形A2019B2019C2019D2019的面积为_____．

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解方程：

（1）9x2+6x+1=8

（2）3(5-x)2=2(x-5)

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如图所示，在直角三角形ABC中，∠C＝90º，AC＝6厘米，BC＝8厘米，点P、Q同时由A、C两点出发，分别沿AC、CB方向匀速运动，它们的速度都是每秒1厘米，P点运动几秒时，△PCQ面积为4平方厘米。

难度: 中等查看答案及解析

如图所示，正方形ABCD中，E、F分别是BC、DC上的一点，连接AE、AF， AE、AF交于点H且∠AHB=90°.

（1）求证：BE=CF．

（2）若正方形面积是25m2，BE=AD，求AF的长．

难度: 中等查看答案及解析

如图所示△ABC，AB=AC，AD⊥BC，点E、F分别是AB、AC的中点．

（1）求证：四边形AEDF是菱形；

（2）若四边形AEDF的周长为12，两条对角线的和等于7，四边形AEDF的面积记为S1，三 角形ABC的面积记为S2，S1与S2有何数量关系_____．（直接填答案）

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阅读下列材料：

问题：已知方程x2+x﹣1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．

【解析】
设所求方程的根为y，则y=2x，所以x=，把x=，代入已知方程，

得（）2 +﹣1=0．

化简，得y2+2y﹣4=0，

故所求方程为y2+2y﹣4=0

这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．

请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：

（1）已知方程x2+2x﹣1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为　　　 ；

（2）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．

难度: 简单查看答案及解析

某汽车专卖店经销某种型号的汽车．已知该型号汽车的进价为15万元/辆，经销一段时间后发现：当该型号汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆．

（1）当售价为22万元/辆时，求平均每周的销售利润．

（2）若该店计划平均每周的销售利润是90万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车的售价．

难度: 中等查看答案及解析

△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．

（1）观察猜想

如图1，当点D在线段BC上时，

①BC与CF的位置关系为：　　 　．

②BC，CD，CF之间的数量关系为：　　 　；（将结论直接写在横线上）

（2）数学思考

如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．

（3）拓展延伸

如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知AB=2，CD=BC，请求出GE的长．

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