如图所示，正方形ABCD中，E、F分别是BC、DC上的一点，连接AE、AF， AE、AF交...

如图所示，正方形ABCD中，E、F分别是BC、DC上的一点，连接AE、AF， AE、AF交于点H且∠AHB=90°.

（1）求证：BE=CF．

（2）若正方形面积是25m2，BE=AD，求AF的长．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

△ABC中，AB=AC，取BC的中点D，做DE⊥AC与点E，取DE的中点F，连接BE，AF交于点H．

（1）如图1，如果∠BAC=90°，那么∠AHB=　　　　　 °，=　　　　　　　　　　　 ；

（2）如图2，如果∠BAC=60°，猜想∠AHB的度数和的值，并证明你的结论；

（3）如果∠BAC=α，那么=　　　　　　　　　　　　　　　　 ．（用含α表达式表示）

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如图，正方形ABCD中，点E是AD边中点，BD、CE交于点H，BE、AH交于点G，则下列结论：

①AG⊥BE；②BG=4GE；③S△BHE=S△CHD；④∠AHB=∠EHD．

其中正确的个数是（　 ）

A． 1　　　　 　 B． 2　　　　　 C． 3　　　　 　 D． 4

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(1)问题发现

如图1,点E. F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,∠EAF=45°，连接EF、则EF=BE+DF，试说明理由；

(2)类比引申

如图2,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90°,点E. F分别在边BC、CD上,∠EAF=45°，若∠B，∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系　　　　　　　　　　　　　　 时，仍有EF=BE+DF；

(3)联想拓展

如图3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D、E均在边BC上,且∠DAE=45°，猜想BD、DE、EC满足的等量关系，并写出推理过程。

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如图，边长为4的正方形ABCD内接于⊙O，点E是上的一动点（不与点A、B重合），点F是上的一点，连接OE，OF，分别与交AB，BC于点G，H，且∠EOF＝90°，连接GH，有下列结论：

①；②△OGH是等腰直角三角形；③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；④△GBH周长的最小值为.其中正确的是____________．（把你认为正确结论的序号都填上）

九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析

在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，如果添加一个条件，即可推出该四边形是矩形，那么这个条件可以是（　 ）

A．∠D=90° 　　　 B．OH=4 　　　 C．AD=BC 　　　　 D．Rt△AHB

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如图，边长为4的正方形ABCD内接于⊙O，点E是弧AB上的一动点（不与点A、B重合），点F是弧BC上的一点，连接OE，OF，分别与交AB，BC于点G，H，且∠EOF=90°，连接GH，有下列结论：

①弧AE=弧BF；②△OGH是等腰直角三角形；③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；④△GBH周长的最小值为4+2．

其中正确的是_____．（把你认为正确结论的序号都填上）

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已知：如图1．正方形ABCD，过点A作∠EAF=90°，两边分别交直线BC于点E，交线段CD于点F，G为AE中点，连接BG

（1）求证：△ABE≌△ADF　　　

（2）如图2，过点G作BG的垂线交对角线AC于点H，求证：GH=GB；

（3）如图3，连接HF，若CH=3AH，AD=2，求线段HF的长．

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已知：如图1．正方形ABCD，过点A作∠EAF=90°，两边分别交直线BC于点E，交线段CD于点F，G为AE中点，连接BG

（1）求证：△ABE≌△ADF　　　

（2）如图2，过点G作BG的垂线交对角线AC于点H，求证：GH=GB；

（3）如图3，连接HF，若CH=3AH，AD=2，求线段HF的长．

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已知：如图1．正方形ABCD，过点A作∠EAF=90°，两边分别交直线BC于点E，交线段CD于点F，G为AE中点，连接BG

（1）求证：△ABE≌△ADF　　　

（2）如图2，过点G作BG的垂线交对角线AC于点H，求证：GH=GB；

（3）如图3，连接HF，若CH=3AH，AD=2，求线段HF的长．

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