已知集合,,则集合__________.
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已知复数满足(为虚数单位),则__________.
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双曲线的渐近线方程为__________.
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某中学共有人,其中高二年级的人数为.现用分层抽样的方法在全校抽取人,其中高二年级被抽取的人数为,则__________.
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将一颗质地均匀的正四面体骰子(每个面上分别写有数字,,,)先后抛掷次,观察其朝下一面的数字,则两次数字之和等于的概率为__________.
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如图是一个算法的流程图,则输出的值是__________.
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若正四棱锥的底面边长为,侧面积为,则它的体积为__________.
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设是等差数列的前项和,若,,则__________.
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已知,,且,则的最小值是__________.
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设三角形的内角,,的对边分别为,,,已知,则__________.
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已知函数(是自然对数的底).若函数的最小值是,则实数的取值范围为__________.
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在中,点是边的中点,已知,,,则__________.
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已知直线:与轴交于点,点在直线上,圆:上有且仅有一个点满足,则点的横坐标的取值集合为__________.
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若二次函数 在区间上有两个不同的零点,则的取值范围为_____.
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已知向量,.
(1)若角的终边过点,求的值;
(2)若,求锐角的大小.
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如图,正三棱柱的高为,其底面边长为.已知点,分别是棱,的中点,点是棱上靠近的三等分点.
求证:(1)平面;
(2)平面.
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已知椭圆: 经过点,,点是椭圆的下顶点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点且互相垂直的两直线,与直线分别相交于,两点,已知,求直线的斜率.
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如图,某景区内有一半圆形花圃,其直径为,是圆心,且.在上有一座观赏亭,其中.计划在上再建一座观赏亭,记.
(1)当时,求的大小;
(2)当越大,游客在观赏亭处的观赏效果越佳,求游客在观赏亭处的观赏效果最佳时,角的正弦值.
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已知函数,.
(1)若,,且恒成立,求实数的取值范围;
(2)若,且函数在区间上是单调递减函数.
①求实数的值;
②当时,求函数的值域.
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已知是数列的前n项和,,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)对于正整数,已知成等差数列,求正整数的值;
(3)设数列前n项和是,且满足:对任意的正整数n,都有等式成立.求满足等式的所有正整数n.
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如图,是圆的直径,为圆上一点,过点作圆的切线交的延长线于点,且满足.
(1)求证:;
(2)若,求线段的长.
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已知矩阵,,列向量.
(1)求矩阵;
(2)若,求,的值.
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在极坐标中,已知圆经过点,圆心为直线与极轴的交点,求圆的极坐标方程.
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已知,都是正数,且,求证:.
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如图,在四棱锥中,底面是矩形,垂直于底面,,点为线段(不含端点)上一点.
(1)当是线段的中点时,求与平面所成角的正弦值;
(2)已知二面角的正弦值为,求的值.
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在含有个元素的集合中,若这个元素的一个排列(,,…,)满足,则称这个排列为集合的一个错位排列(例如:对于集合,排列是的一个错位排列;排列不是的一个错位排列).记集合的所有错位排列的个数为.
(1)直接写出,,,的值;
(2)当时,试用,表示,并说明理由;
(3)试用数学归纳法证明:为奇数.
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