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本卷共 24 题，其中：
单选题 10 题，填空题 6 题，解答题 8 题
简单题 2 题，中等难度 15 题，困难题 7 题。总体难度: 中等
单选题 共 10 题

  1. 2的相反数是（　 ）

    A．2 B．﹣2 C．﹣ D．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图是某个几何体的展开图，该几何体是（　　）

    A. 三棱柱　　 B. 圆锥　　 C. 四棱柱　　 D. 圆柱

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图，BE平分∠DBC，点A是BD上一点，过点A作AE∥BC交BE于点E，∠DAE=56°，则∠E的度数为（　　）

    A. 56°　　 B. 36°　　 C. 26°　　 D. 28°

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列运算中不正确的是（　　）

    A. （﹣3a2b）2=9a4b2　　 B. 　　 C. a2•a3=a5　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知a，b满足方程组 ，则a+b的值为（　　）

    A. ﹣4　　 B. 4　　 C. ﹣2　　 D. 2

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 下列说法正确的是（　　）

    A. 为了解全省中学生的心理健康状况，宜采用普查方式

    B. 某彩票设“中奖概率为”，购买100张彩票就一定会中奖一次

    C. 某地会发生地震是必然事件

    D. 若甲组数据的方差S2甲=0.1，乙组数据的方差S2乙=0.2，则甲组数据比乙组稳定

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，在平面直角坐标系中，设点P到原点O的距离为ρ，OP与x轴正方向的夹角为α，则用[ρ，α]表示点P的极坐标，例如：点P的坐标为(1，1)，则其极坐标为[，45°]．若点Q的极坐标为[4，120°]，则点Q的坐标为(　　)

    A. (－2，2)　　 B. (2，－2)　　 C. (－2，－2)　　 D. (－4，－4)

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，在△ABC中，点E、D、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四个判断中，不正确的是（　 ）

    A．四边形AEDF是平行四边形

    B．如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形

    C．如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是矩形

    D．如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（   ）

    A.                                        　　 B.                                         　　 C.                                        　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 已知函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与函数y=x-的图象如图所示，则下列结论：①ab>0；②c>-；③a+b+c<-；④方程ax2+（b-1）x+c+=0有两个不相等的实数根．其中正确的有(　　 )

    A. 4个　　 B. 3个　　 C. 2个　　 D. 1个

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 6 题

  1. 计算：（）0+2|1﹣sin30°|﹣（）﹣1=___．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 分解因式：ab2﹣2ab+a=___________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，设黑色部分的面积为S1，正方形的面积为S，则=__．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，点A，B的坐标分别为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至点A1B1，那么a﹣b=___．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律，若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2…，第n个三角数记为an，计算a1+a2，a2+a3，a3+a4，…由此推算a199+a200=__．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，在函数y1=（x＜0）和y2=（x＞0）的图象上，分别有A、B两点，若AB∥x轴，交y轴于点C，且OA⊥OB，S△AOC=，S△BOC=，则线段AB的长度=__．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 8 题

  1. 解不等式组： 并写出它的整数解．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在正方形ABCD中，点E在CD上，AF⊥AE交CB的延长线于F．

    求证：AE=AF．

    难度: 困难查看答案及解析

  3. “赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：

    （1）①频数分布表中a的值为；②若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是；③将频数分布直方图补充完整；

    （2）第5组10名同学中，有4名男同学（用A，B，C，D表示），现将这4名同学分成两组（每组2人）进行对抗练习，求A与B两名男同学能分在同一组的概率．

    组别

    成绩x分

    频数（人数）

    第1组

    50≤x＜60

    6

    第2组

    60≤x＜70

    8

    第3组

    70≤x＜80

    14

    第4组

    80≤x＜90

    a

    第5组

    90≤x＜100

    10

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O外一点，AC，BC分别与⊙O相交于D．

    （1）在图中作出△ABC的边AB上的高CH．（要求：①仅用无刻度真尺，且不能用直尺中的直角；②保留必要的作图痕迹）

    （2）连接DE，若，则∠C的度数是　　．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知x1、x2是关于x的﹣元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a=0的两个实数根．

    （1）求a的取值范围；

    （2）若（x1+1）（x2+1）是负整数，求实数a的整数值．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD于D．

    （1）求证：直线CD是⊙O的切线；

    （2）若AB=10，sin∠ACD=，求CD的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某手机店销售一部A型手机比销售一部B型手机获得的利润多50元，销售相同数量的A型手机和B型手机获得的利润分别为3000元和2000元．

    （1）求每部A型手机和B型手机的销售利润分别为多少元？

    （2）该商店计划一次购进两种型号的手机共110部，其中A型手机的进货量不超过B型手机的2倍．设购进B型手机n部，这110部手机的销售总利润为y元．

    ①求y关于n的函数关系式；

    ②该手机店购进A型、B型手机各多少部，才能使销售总利润最大？

    （3）实际进货时，厂家对B型手机出厂价下调m（30＜m＜100）元，且限定商店最多购进B型手机80台．若商店保持两种手机的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使这110部手机销售总利润最大的进货方案．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣5，0），B（1，0），C（0，）三点

    （1）填空：抛物线的解析式是　　；

    （2）①在抛物线的对称轴上有一点P，使PB+PC的值最小，求点P的坐标；

    ②点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以B，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．

    难度: 困难查看答案及解析